【JZOJ A组】风筝

Description

当一阵风吹来，风筝飞上天空，为了你，而祈祷，而祝福，而感动……
oyiya 在 AK 了 IOI 之后来到了乡下，在田野中玩耍，放松身心。
他发现前面有一排小朋友在放风筝，每一个风筝有一个高度 hi，风筝的高度可能会随着小朋友的心情而改变。这时，毒瘤的 oyiya 有了一个毒瘤的 idea，他想知道改变高度之后风筝的最长严格上升子序列。oyiya 太强了表示并不想做这种水题，你能解决这个问题吗？

Input

第一行为两个整数 n, m，表示小朋友的个数和询问数。
第二行有 n 个整数，表示 hi。
接下来 m 行，每行两个整数 ai, bi，表示询问将第 ai 只风筝的高度变成 bi 后的 LIS。注意询问之间是独立的，后面的询问不受前面询问的影响.

Output

m 行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

3 3
2 2 3
1 3
1 1
3 2

Sample Output

2
3
1

Data Constraint

思路

改变了一个值后，序列的 LIS 有两种情况：
• 序列的 LIS 不包含这个位置，那么答案就是原序列的 LIS 或者原序列的 LIS-1(取决于该
位置是否为 LIS 方案中一定包含的点)。
• 序列的 LIS 包含这个位置，分别从前往后、从后往前建两棵主席树即可。
如何判断原序列的 LIS 是否一定包含这个点？首先得到它在 LIS 中排第几个，然后统计
有多少个排名与其相同，如果没有，那么一定包含。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5e5+77;
int h[maxn],ans[maxn],lis1[maxn],lis2[maxn],n,m,f[maxn],len,k[maxn];
struct A
{int x,v,id,a,b;
}a[maxn];
bool cmp(A x,A y)
{return x.x<y.x;
}
int main()
{freopen("kite.in","r",stdin); freopen("kite.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&h[i]);for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].v),a[i].id=i;sort(a+1,a+m+1,cmp);int l=1;memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1; i<=n; i++){while(l<=m&&i==a[l].x){int p=lower_bound(f+1,f+n+1,a[l].v)-f;a[l].a=p,l++;}int p=lower_bound(f+1,f+n+1,h[i])-f;lis1[i]=p,f[p]=h[i],len=max(p,len);}l=m;memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=n; i>=1; i--) {while(l>0&&a[l].x==i){int p=lower_bound(f+1,f+n+1,-a[l].v)-f;a[l].b=p,l--;}int p=lower_bound(f+1,f+n+1,-h[i])-f;lis2[i]=p,f[p]=-h[i];}for(int i=1; i<=n; i++) if(lis1[i]+lis2[i]>len) k[lis1[i]]++;for(int i=1; i<=m; i++){if(a[i].a+a[i].b>len) ans[a[i].id]=a[i].a+a[i].b-1;else if(lis1[a[i].x]+lis2[a[i].x]>len&&k[lis1[a[i].x]]==1) ans[a[i].id]=len-1;else ans[a[i].id]=len;}for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}

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