【JZOJ A组】黑暗之魂(darksoul)

Description

oi_juruo热爱一款名叫黑暗之魂的游戏。在这个游戏中玩家要操纵一名有点生命值的无火的余灰在一张地图中探险。地图中有n个篝火（也就是存档点）。在篝火处休息可以将生命值恢复满。每个篝火都会向其他篝火的其中之一连有一条通道（显然，通道是双向的），这些篝火之间都相互可达。也就是说，这是一张n个点，n条边的无向连通图。每条通道里都有一些怪物，经过oi_juruo的分析，他得到了每条边的怪物会对他造成的伤害值 .为了向oier们表演他高超的游戏技巧，他要从任意一个篝火跑到任意另一个篝火而不在之间的篝火休息，在此期间，他会和他经过的通道中的怪物战斗并损失的生命值。现在oi_juruo想知道，他的生命值至少为多少，才能完成任意一条旅途。oi_juruo并不傻，他会走最安全的路。本题时限为3000ms

Input

第一行一个整数n。之后n行，每行三个整数ui，vi，ai ,表示有一条从ui 连向vi ，怪物伤害值为ai 的通道。

Output

一行一个数hp，表示无火的余灰的最小生命值。

Sample Input

5
1 2 2
2 3 2
3 4 2
1 4 1
4 5 4

Sample Output

样例说明

从2到5的路最危险，2 1 4 5受到了7点伤害，所以需要有8点生命值。

Data Constraint

思路

显然上述方法无法拓展，原因在于将环套树看成图而不是一棵略复杂的树更简单的仙人掌。环套树可以视为将森林的根摆在一个环上的产物。显然，对每棵树我们可以计算出他的内部直径，之后只有这棵树的最长链有意义。问题规约为：求一个“刺球”的直径。暴力计算是O(k²)的（枚举所有的“刺”对）可以想到，这可以使用单调队列优化，我们要维护比圆的周长的一半要小的部分中的递减序列(因为 ans=max(len[x]+pre[x]-pre[i]-len[i])，枚举右端转移即可，要注意把序列倍长。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+11;
int n,cnt,k,bel,tot,head1,tail,boo,list[maxn],dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn];
bool vis[maxn];
int root[maxn],q[maxn*2];
ll ans,f[maxn*2],len[maxn*2],pre[maxn*2],dis[maxn*2],mid;
struct E{ int v,to,from; }e[maxn*2];
struct A{ int x,y,v; }a[maxn];
vector<int>Q;
void insert(int a,int b,int c)
{ e[++cnt].to=b; e[cnt].from=list[a]; e[cnt].v=c; list[a]=cnt; e[++cnt].to=a; e[cnt].from=list[b]; e[cnt].v=c; list[b]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{ll max1=0,max2=0,l=0;for(int i=list[x]; i; i=e[i].from)if(belong[e[i].to]!=k&&e[i].to!=fa){dfs(e[i].to,x);l=f[e[i].to]+e[i].v;if(l>max1) max2=max1,max1=l; else max2=max(l,max2);}ans=max(max1+max2,ans);f[x]=max1;
}
void tarjan(int x,int fa)
{dfn[x]=low[x]=++cnt,vis[x]=1;Q.push_back(x);for(int i=list[x]; i; i=e[i].from)if(e[i].to!=fa) {if(!dfn[e[i].to]){tarjan(e[i].to,x);low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);}else if(vis[e[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);}if(low[x]==dfn[x]){bel++;int y=0,boo=0;if(Q.back()!=x) boo=1,k=bel;while(y!=x){y=Q.back(),Q.pop_back();belong[y]=bel,vis[y]=0;if(boo) root[++tot]=y;}}
}
bool cmp(A a,A b)
{return a.x==b.x?(a.y==b.y?a.v<b.v:a.y<b.y):a.x<b.x;
}
int main()
{freopen("darksoul.in","r",stdin); freopen("darksoul.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);if(a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);}sort(a+1,a+n+1,cmp);bool boo=false;for(int i=1; i<=n; i++)if(a[i].x==a[i].y||a[i].x==a[i-1].x&&a[i].y==a[i-1].y) boo=true;else insert(a[i].x,a[i].y,a[i].v);if(boo){k=-1,dfs(1,0),printf("%lld",ans+1);return 0;}cnt=0,tarjan(1,0);for(int i=1; i<=tot; i++) dfs(root[i],0),len[i]=f[root[i]];for(int i=1; i<=tot; i++) for(int j=list[root[i]]; j; j=e[j].from) if(e[j].to==root[i!=1?i-1:tot]){dis[i]=(ll)e[j].v;break;}for(int i=1; i<=tot; i++) dis[i+tot]=dis[i],len[i+tot]=len[i];for(int i=1; i<=tot*2; i++) pre[i]=pre[i-1]+dis[i];mid=pre[tot];head1=tail=q[head1]=1;for(int i=2; i<=2*tot; i++){while(head1<=tail&&(pre[i]-pre[q[head1]]>mid/2)) head1++;if(head1<=tail) ans=max(ans,len[q[head1]]+len[i]+pre[i]-pre[q[head1]]);while(head1<=tail&&(len[i]-pre[i]>=len[q[tail]]-pre[q[tail]])) tail--;q[++tail]=i;}printf("%lld",ans+1);
}