【JZOJ A组】排列

Description

一个关于n个元素的排列是指一个从{1, 2, …, n}到{1, 2, …, n}的一一映射的函数。这个排列p的秩是指最小的k，使得对于所有的i = 1, 2, …, n，都有p(p(…p(i)…)) = i（其中，p一共出现了k次）。

例如，对于一个三个元素的排列p(1) = 3, p(2) = 2, p(3) = 1，它的秩是2，因为p(p(1)) = 1, p(p(2)) = 2, p(p(3)) = 3。

给定一个n，我们希望从n!个排列中，找出一个拥有最大秩的排列。例如，对于n=5，它能达到最大秩为6，这个排列是p(1) = 4, p(2) = 5, p(3) = 2, p(4) = 1, p(5) = 3。

当我们有多个排列能得到这个最大的秩的时候，我们希望你求出字典序最小的那个排列。对于n个元素的排列，排列p的字典序比排列r小的意思是：存在一个整数i，使得对于所有j < i，都有p(j) = r(j)，同时p(i) < r(i)。对于5来说，秩最大而且字典序最小的排列为：p(1) = 2, p(2) = 1, p(3) = 4, p(4) = 5, p(5) = 3。

Input

输入的第一行是一个整数T（T <= 10），代表数据的个数。

每个数据只有一行，为一个整数N。

Output

对于每个N，输出秩最大且字典序最小的那个排列。即输出p(1), p(2),…,p(n)的值，用空格分隔。

Sample Input

Sample Output

2 1 4 5 3

2 3 1 5 6 7 4 9 10 11 12 13 14 8

Data Constraint

对于40%的数据，有1≤N≤100。

对于所有的数据，有1≤N≤10000。

思路

显然，我们肯定是把它拆成形如p1^x1，p2^x2，p3^x3……大小的环（p是质数）
原因：可以发现，这些数最总经过若干次后便会自己其实就是一直在走环（可能走多次），一周期就是还的大小，那么多个周期的共同周期就是它们的lcm，所以我们应该让所有数互质。

我们可以用DP解决这个问题：f[i][j]为前i个质数，和为j的最大乘积。转移十分暴力，枚举质数即可（注意如果指数为0，那么就没必要占用一个位置）

我们要知道你那个乘积是怎么来的。我们只要用g数组记录一下所用质数和前驱即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define N 10077
#define M 1377bool bz[N];
double f[M][N];
int p[M],a[N],ans[N],Q[20],g[M][N];
int T,n;void pre()
{for(int i=2; i<=n; i++){if(!bz[i]){bz[i]=1;p[++p[0]]=i;}for(int j=1; j<=p[0]; j++){if(i*p[j]>n) break;bz[i*p[j]]=1;if(i%p[j]==0) break;}}
}void dp()
{for(int i=0; i<p[0]; i++){for(int j=0; j<=n; j++){if(f[i][j]>f[i+1][j]){f[i+1][j]=f[i][j];g[i+1][j]=j;}int k=p[i+1];double del=log(p[i+1]),t=del;for(; k+j<=n; k*=p[i+1],t+=del){if(f[i][j]+t>=f[i+1][j+k]){f[i+1][j+k]=f[i][j]+t;g[i+1][j+k]=j;}}}}
}void solve()
{double mx=0;int now=n;a[0]=0;for(int i=1; i<=n; i++)if(f[p[0]][i]>mx){mx=f[p[0]][i];now=i;}for(int i=1; i<=n-now; i++) a[++a[0]]=1;int i=p[0];while(i){a[++a[0]]=now-g[i][now];now=g[i][now];i--;}
}void find()
{sort(a+1,a+a[0]+1);int w=0,k=1;while(!a[k]&&k<=p[0]) k++;for(int i=1; i<=n; i++){if(i==w+a[k]){ans[i]=w+1;w+=a[k];k++;}else ans[i]=i+1;}
}void print()
{for(int i=1; i<n; i++) printf("%d ",ans[i]);printf("%d\n",ans[n]);
}int main()
{scanf("%d",&T);memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));for(int i=1; i<=T; i++){scanf("%d",&Q[i]);n=max(n,Q[i]);}pre();dp();for(int i=1; i<=T; i++){n=Q[i];solve();find();print();}return 0;
}

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