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尺规作图的定义：

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

值得注意的是，以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的，跟现实中的并非完全相同，具体而言，有以下的限制：

尺规作图的方法：

直尺：必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。

圆规：可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。

尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决古希腊三大名题得出的副产品，对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等。

若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理论以证明。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。

尺规作图的要求：

•它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：

•直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。

•圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。

尺规作图的中基本作图：

作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线。

还有：

已知一角、一边做等腰三角形

已知两角、一边做三角形

已知一角、两边做三角形

依据公理：

还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。

注意：

保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。

尺规作图方法：

任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：

·通过两个已知点可作一直线。

·已知圆心和半径可作一个圆。

·若两已知直线相交，可求其交点。

·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

·若两已知圆相交，可求其交点。

尺规作图的应用：

1、尺规作图做角平分线

设已知角为∠AOB(1)以点O为圆心，以任意长为半径在角的两边画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)再分别以C、D为圆心，以大于线段CD的一半为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点E；(3)过点E作射线OE。则OE即为∠AOB的角平分线。

2、用尺规作图过一点作垂线

(1)充分延长给定点所在直线(2)以给定点为圆心，任意长为半径作圆，交直线与两点(3)以此两点为圆心，大于(2)中长为半径分别作圆，两圆交于两点(4)连接此两点即得垂线

3、用尺规作图法做出正五边形

1、已知边长作正五边形的近似画法如下：

(1)作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. (2)以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB

(3)以 C为圆心，已知边长 AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N.

(4)顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.

2、圆内接正五边形的画法如下：

(1)以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP.

(2)平分半径ON，得OK=KN.

(3)以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长.

(4)以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

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