logit回归模型_你们要的二项Logit模型在这里——离散选择模型之八
前言:本文主要介绍如何以效用最大化理论为基础,推导出二项 Logit(Binary Logit)模型。
本文为系列离散选择模型(Discrete Choice Model, DCM)系列文章的第8篇。
温馨提示:阅读本文之前,请准备好纸、笔、以及小板凳。自己动手推导一遍有助于理解。
Probit模型的建模过程回顾
在《效用最大化准则:离散选择模型的核心(Probit篇)——离散选择模型之七》一文中,我们基于效用最大化理论给出了二项Probit模型的推导过程。简单回顾一下建模的过程:
- 假设对于决策主体n面临两个备选方案i和j
- 方案i的效用
可以表示为可以观测得到的、确定性的部分和一个随机项之和:
- 类似地,方案j的效用
可以表示为:
- 对于决策主体 n 而言,若方案 i 的效用
高于方案 j 的效用,则 n 选取方案 i 。也就是说,n 选择方案 i 的概率等价于事件发生的概率:
- 如果令
和服从均值为0、方差为和的正态分布,则服从均值为0、方差为的正态分布。在此基础上,便可以推导出Probit模型的表达形式如下面的(4)式所示。其中,表示标准正态分布的累积分布函数。
Probit模型的特点
从建模的角度来说,Probit模型假设随机项
但是Probit模型没有闭合解——每次算
为解决这一问题,研究者提出,若假设随机项
Gumbel分布
Gumbel分布是一种极值型分布,常被用于极端事件的估计和预测。比如某水文站,每天观测某条河道的水位,连续观测了50年;如果单独对河道每年的最高水位进行建模,就可以考虑用Gumbel分布。除此之位,Gumbel分布还被应用于地震、洪水等极端自然灾害现象的预测。
记参数为的
下图2显示了当参数
其所对应的累积分布函数(CDF)为:
从图3中可以看出:标准Gumbel分布与标准正态分布的形状大体上接近,但Gumbel分布不是对称的,其分布呈现一定的偏态。另外,Gumbel分布尾巴要比标准正态分布更肥一点。
Logistic分布
在推导二项Logit模型的表达式之前,再介绍另外一个分布:Logistic分布。
随机变量
其中,
下图4给出了参数
Logit模型的推导
先给出一条重要性质:如果随机变量
亦即,若:
- 、之间相互独立
则:
详细的证明过程请参见《从Gumbel分布到Logistic分布——离散选择模型之九》。
根据上面的(3)式我们知道决策主体 n 选择方案 i 的概率
在Logit模型中,我们就是假设随机效用部分
分子分母同时乘以
式中
最终,在二项Logit模型中,决策者 n 选择方案 i 的概率可以表示为:
(14)式即为二项Logit模型的表达式。图5给出了仅有一个自变量时的二项Logit和二项Probit的图像:
【本篇完】
专栏文章列表(动态更新中...)
离散选择模型基础:
- 离散选择模型(Discrete Choice Model)简介
- 线性模型 vs. Logistic模型
- Logit究竟是个啥?
- Odds 和 Odds Ratio 的区别
- 正确打开/解读Logit模型系数的方式
- Logit模型拟合实战案例(SAS)
- Logit模型拟合实战案例(Python)
二项Logit/Probit:
- 效用最大化准则:离散选择模型的核心(Probit模型上篇)
- 效用最大化准则:离散选择模型的核心(Probit模型下篇)
- 效用最大化准则:离散选择模型的核心(二项Logit模型)
- 从Gumbel分布到Logistic分布
多项Logit(MNL):
- 效用最大化准则:多项Logit模型(Multinomial Logit, MNL)
- 多项Logit模型(MNL)拟合实战案例(SAS篇)
- MNL的IIA特性与“红公交/蓝公交悖论”(上篇)
- MNL的IIA特性与“红公交/蓝公交悖论”(下篇)
- 如何将决策者的属性和方案属性同时放到MNL模型中?
- Logit模型中的个人属性、方案属性数据处理案例
- 为什么条件Logit模型中没有常数项,以及,你的女神会不会不喜欢你?
- Logit模型中的ASC(Alternative-Specific Constant)是指什么?
统计学相关:
- 最大似然估计(上)
- 最大似然估计(下)
- 模型中存在共线性问题,该怎么破?
关注【DCM笔记】公众号,私信作者获取相关文章中的 练习数据 和 代码:
logit回归模型_你们要的二项Logit模型在这里——离散选择模型之八相关推荐
- 二值logit模型的适用条件_你们要的二项Logit模型在这里——离散选择模型之八...
前言:本文主要介绍如何以效用最大化理论为基础,推导出二项 Logit(Binary Logit)模型. 本文为系列离散选择模型(Discrete Choice Model, DCM)系列文章的第8篇. ...
- 非期望产出的sbm模型_线性模型 vs. Logistic模型——离散选择模型之二
前言:为什么因变量是分类变量的时候,我们会选择Logistic模型.而非最常见的线性回归模型?或者,换个说法:线性回归模型的劣势是什么?Logistic模型的优势又是什么?--针对这些问题,本文为您详 ...
- logit模型应用实例_最大似然估计(上)——离散选择模型之十
原创文章,如需转载请联系作者! 希望这篇文章能讲清楚什么是"最大似然估计". 通过前文的推理,我们已经得到了二项Probit和二项Logit的模型表达式.在二项Probit模型中, ...
- 离散选择模型(Discrete Choice model)
目录 1. 什么是离散选择模型? 1.1 基本概念 1.2 效用 1.3 离散选择模型的类型 2. 线性概率模型 3. Probit模型 3.1 效用最大化准则 4. Logit模型 4.1 Gumb ...
- MNL——多项Logit模型学习笔记(三)二项Logit模型、Gumble分布以及Logistic分布
上一节最后一部分,介绍了Provit模型,从建模的角度来说,Probit模型假设随机项服从正态分布,这是具有一定的合理性的--也是其优点:但是Probit模型没有闭合解--每次算P(n)i 的值的时候 ...
- 效用最大化准则:离散选择模型的核心(二项Logit模型)——离散选择模型之九
效用最大化准则:离散选择模型的核心(二项Logit模型)--离散选择模型之九 (qq.com)
- 正确打开/解读Logit模型系数的方式——离散选择模型之四
正确打开/解读Logit模型系数的方式--离散选择模型之四 - 知乎 (zhihu.com)
- 离散选择模型(DCM)和深度神经网络(DNN)结合
前言:这篇文章是深度学习和传统离散选择模型的融合. 机器学习在交通运输领域中越来越多地被应用,但 DCM(discrete choice model, 离散选择模型)和 DNN(deep neural ...
- python拟合离散数据_Logit模型拟合实战案例(Python)——离散选择模型之六
前言:本文详细介绍如何在Python中拟合Logit模型,包括数据准备.哑变量的处理.参数拟合结果解读等内容. 本文为系列离散选择模型(Discrete Choice Model, DCM)系列文章的 ...
最新文章
- 傅里叶变换的Matlab代码
- linux nginx 安装stream,Centos7下Nginx简单搭建与stream模块简单配置
- Kotlin学习笔记——安装配置kotlin
- Netty权威指南之伪异步I/O编程
- pythonexcel怎么合并_Python把多个Excel合并成一个Excel
- 中国十个主要城市10-18年的统计年鉴
- Win7上USB转串口芯片ch341驱动安装方法
- 第七课GUI练练表面功夫
- java注册功能实现
- 腾讯文档快捷键在哪里
- Qt 之 Concurrent Run
- 学习笔记-DQPSK系统的调制与解调
- 硬盘柱面损坏怎么办_硬盘有坏道怎么修复?使用DiskGenius修复硬盘逻辑坏道的方法...
- EasyX 窗口如何最大化,以及拖拽调整大小
- 计算机c盘哪些可以清理,怎么清理C盘?不知道哪些可以删除?
- Java Scanner用法详解
- 从escrow.com购买域名的经验
- 谈谈英语学习(5):听力
- 通过股票代码识别所属板块(20190730)
- 小白一键系统重装系统GHO文件如何下载教程
热门文章
- cmaq安装教程linux,CMAQ编译和安装
- Altium Designer挖空开槽填坑之board cutout
- c/c++函数参数的缺省值使用要点:
- 《dota2》地精修补匠tinker路人攻略
- python网易云音乐下载,可选择歌曲,下载路径
- BestCoder Round #86 HDU 5804,HDU 5805,HDU 5806,HDU 5807
- docker 分析cpu占用过高
- 佩尔方程(超详细推导+例题讲解) 每日一遍,算法再见!
- 2020南京航空航天大学计算机科学与技术学院软件工程复试/面试经验分享
- cpu占用过高解决方案实践