hdu 4043 概率

比赛的时候愣是把规律给猜出来了，半写半猜吧。

不知道为什么，这种简单题一放在ACM上我就傻了，如果在试卷上我肯定一下子就做出来。

还是心理因素吧。当吴磊说人家16分钟就过了的时候，我就想这么简单啊。结果一两分钟就猜出了规律。而之前是没有一点头绪，心就焦急着，肿么也想不出来。

其实仔细想很简单，就是后一个状态和前一个状态的关系很大，这也是ACM当中一个很常见的思想。

看人家规律写的挺好，我就直接粘了。

当n=1时，p1 = 1/2
  当n=2时，第一个技能伤害如果是2，只要第一个打出的技能打向A,则B必胜，这个事件发生的概率为1/2 * 1/2；第一个如果是1,那么只有两技能都打向A，B才能胜，事件发生的概率为1/2 * 1/2 * 1/2;.则p2 =1/4 + 1/8 = 3/8
  当n=3时，伤害为4的技能如果为第一个技能，只要打向A,则B必胜，发生的概率为1/3 * 1/2；如果为第二个技能，则前一个技能和这个技能必须都打向A，B才能胜，概率为1/3 * 1/2 * 1/2;如果为第三个技能，则前两可如当n=2时的概率且第三个技能必须打向A，B才能，概率为1/3 * 3/8 *1/2.则
p3=1/3 * (1 + p1 + p2) * 1/2.
  同理，p4 = 1/4 * (1 + p1 + p2 + p3) * 1/2
  则 pn = 1/(2 * n) * (1 + p1 + p2 + … + p(n - 1)).
由上式可推得 pn = p(n-1) * (2 * n - 1)/(2 * n)(以下代码即用此式解答)，
如果继续推，可推得pn = A(2n , n)/( 2^(2n) * n! )(其中，A(2n , n)为排列式)。

推出这样的式子应该想到数不够存的，应该用高精度！

总结：

what you have to defeat is yourself.

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main{//这个是类public static void main(String args[]){//这个是主函数Scanner cin = new Scanner(System.in);BigInteger[] ans1 = new BigInteger[505];BigInteger[] ans2 = new BigInteger[505];BigInteger tmp;ans1[1] = BigInteger.ONE;ans2[1] = BigInteger.valueOf(2);for(int i = 2; i <= 500; i ++){ans1[i] = ans1[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(2 * i - 1));ans2[i] = ans2[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(2 * i));tmp = ans1[i].gcd(ans2[i]);ans1[i] = ans1[i].divide(tmp);ans2[i] = ans2[i].divide(tmp);}int t,n;t = cin.nextInt();for(int i = 0; i < t; i ++){n = cin.nextInt();System.out.print(ans1[n]);System.out.print('/');System.out.println(ans2[n]);}}
}

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