matlab算法

第01章 MATLAB 线性规划

文章目录

matlab算法
一、线性规划解决什么问题？
二、解决方案
- 1.单纯形法
- 2.MATLAB实现
三、常见问题
- eg 1 线性规划
- eg 2 运输问题（产销平衡）
- eg 3 指派问题
- - 独特解法
- eg 4 对偶理论与灵敏度分析
- eg 5 投资的收益和风险
总结

一、线性规划解决什么问题？

利用现有资源来安排生产，以取得最大经济
效益的问题

二、解决方案

1.单纯形法

这里不再过多解释，普通的画图工具即可完成，这里推荐Geogebra：

2.MATLAB实现

基本函数形式为 linprog(c,A,b)，它的返回值是向量 x 的值。还有其它的一些函数调用形式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式），如：
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
这里 fval 返回目标函数的值，LB 和 UB 分别是变量 x 的下界和上界，x₀ 是 x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。

三、常见问题

eg 1 线性规划

Step 1
编写M文件

c=[2;3;-5];
a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) %第一项取得是min，如果求max可以填个符号，第二、三项取得是<的一边，这样比较容易整,zeros(3,1)构造维度好习惯
value=c.*x   %也可以用'*操作符
&也可以这样处理
[x,y] = linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) ; %这样操作取得的是凸点y的负值
x; vaule = -y

.* 和 * 的区别

在进行数与数之间的运算时“.”和“”是没有区别的，都是表示普通的乘法运算。例：m = 2，n = 4，m.n = 8， mn = 8。
在进行矩阵之间的运算时“.”和“”的意义就有所不同了。假设a，b表示两个矩阵，a*b表示矩阵a与矩阵b进行矩阵相乘，a.*b表示矩阵a中的元素与矩阵b中的元素按位置依次相乘，得到的结果将作为新矩阵中相同位置的元素。

Step 2
存盘、命名

Step 3
运行

eg 2 运输问题（产销平衡）

数学模型：

其约束条件的系数矩阵相当特殊，可用比较简单的计算方法，习惯上称为表上作业法（由康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出，简称康—希表上作业法）。
采用表上作业法即可，产销平衡和产销不平衡问题的链接放上: 运输问题表上作业法步骤.

eg 3 指派问题

拟分配n 人去干n项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第i人去干第j项工作，需花费C_ij单位时间，问应如何分配工作才能使工人花费的总时间最少？

数学模型：

可以发现指派问题可以转化为特殊的运输问题

独特解法

1.求解指派问题的匈牙利算法
这里有篇文章写的很好，小菜鸡就不写了，链接放上: 匈牙利算法解决指派问题清晰流程.

eg 4 对偶理论与灵敏度分析

知道有这回事就行，遇上再说[doge]
指的是问题矩阵的转置有解求原矩阵的最优解
链接放上：运筹学中应该如何理解互补松弛性。这条性质又该如何运用?

eg 5 投资的收益和风险

涉及数学建模，MATLAB方面的反而不多，需要建模原型的留言

总结

1.MATLAB中LP问题的矩阵处理，linprog函数
2.表上作业法
3.五个问题

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