并查集板子:acwing836. 合并集合

文章目录

并查集原理
并查集代码实现

并查集原理

并查集的常用操作：

将两个集合合并
询问两个元素是否在同一个集合中

并查集在近乎O(1)的时间内完成以上两个操作。

基本原理：每个集合用一棵树表示。树根的编号就是整个集合的编号，每个结点存储它的父节点。用p[x]表示x的父节点的编号。

问题1：如何判断树根？答： if(p[x]==x),只有树根px= =x，其他结点不存在p[x]= =x
问题2：如何求x的集合编号？答： while(p[x] != x) x=p[x];一直往上走
问题3：如何合并两个集合？答：假设px是x的集合的编号，py是y的集合编号，合并就是p[x] =py。把一棵树挂在另一棵树上。

并查集的时间花费在问题2上，即求x的集合编号上，需要while往上找，和树的高度成正比，时间是O(logn)，其实这里可以优化，对于这棵树中的结点，只需要遍历一次让每个结点找到树根，然后每个结点都指向树根结点，下次来求集合编号就是O(1)的时间复杂度。这种优化称为路径压缩。

找集合编号的代码

//返回x的祖宗节点，即集合编号
//带有路径压缩优化
int find(int x){//如果x不是根结点,就让父节点等于它的祖宗节点if(p[x] != x) p[x] =find(p[x]);return p[x];
}

并查集代码实现

以一道模板题为例：acwing836. 合并集合

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N =1e5+10;int p[N];//返回x的祖宗节点，即集合编号
//带有路径压缩优化
int find(int x){//如果x不是根结点,就让父节点等于它的祖宗节点if(p[x] != x) p[x] =find(p[x]);return p[x];
}int main(){int n, m;cin>> n>> m;//并查集初始 每个结点都是一个独立的集合，根结点的标志是 x == p[x]for(int i=1;i<=n;i++) p[i] =i;while(m--){string op;int a,b;cin>>op >> a >> b;//合并集合if(op =="M") p[find(a)] =find(b);else{if(find(a)==find(b))cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}}
}

并查集板子:acwing836. 合并集合相关推荐

BZOJ4668: 冷战 [并查集按秩合并]
BZOJ4668: 冷战题意: 给定 n 个点的图.动态的往图中加边,并且询问某两个点最早什么时候联通,强制在线. 还可以这样乱搞并查集按秩合并的好处: 深度不会超过$O(\log n)$ ...
BZOJ 3910 并查集+线段树合并
思路: 1. 并查集+线段树合并记得f[LCA]==LCA的时候 f[LCA]=fa[LCA] 2.LCT(并不会写啊...) //By SiriusRen #include <cstdio& ...
牛客多校8 - All-Star Game(线段树分治+并查集按秩合并的撤销操作)
题目链接:点击查看题目大意:有 n 个球员和 m 个球迷,一个球员可能是多个球迷的粉丝,需要选择最少的球员进行比赛,使得所有的球迷都愿意观看(对于每个球迷来说,都有至少一个其喜欢的球员入选比赛) 对 ...
acm -(并查集、启发式合并、gcd、枚举因子)2020 China Collegiate Programming Contest Changchun Onsite K. Ragdoll
传送门本题考虑直接对每个iii求出所有满足ij=gcd(i,j)i^j=gcd(i,j)ij=gcd(i,j)的jjj,然后存在ggg数组中,对于查询修改操作维护一个并查集即可,合并的时候采用启发式 ...
图论 + 并查集 ----最小生成树重构图 + 可撤销并查集 + set启发式合并时间线上的离线求解 D. Graph and Queries
解题思路题目大意: 就是给你一个无向图,每个点都有一个权值,和qqq次询问每次询问有两种操作 1 x:就询问从x点出发,能访问到的最大权值是多少,并把最大权值那个点的权值设置为0 2 x:就是删除 ...
NOIP2013 D1T3 货车运输倍增LCA OR 并查集按秩合并
思路: Kruskal求最大生成树+倍增LCA // by SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include &l ...
[ONTAK2010]Peaks【并查集+线段树合并】
文章目录分析代码传送门在Bytemountains有NNN座山峰,每座山峰有他的高度hih_ihi.有些山峰之间有双向道路相连,共MMM条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现 ...
Codeforces Gym 101194G Pandaria （2016 ACM-ICPC EC-Final G题，并查集 + 线段树合并）
题目链接 2016 ACM-ICPC EC-Final Problem G 题意给定一个无向图.每个点有一种颜色. 现在给定$q$个询问,每次询问$x$和$w$,求所有能通过边权值不超过$w$的 ...
HDU 1811 Rank of Tetris（并查集按秩合并+拓扑排序）
Rank of Tetris Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) T ...

并查集板子:acwing836. 合并集合

文章目录

并查集原理

并查集代码实现

并查集板子:acwing836. 合并集合相关推荐

最新文章

热门文章