例子1 作用：使用傅里叶变换找出隐藏在噪声中的信号的频率成分。(指定信号的参数，采样频率为1 kHz，信号持续时间为1秒。)

Fs = 1000; % 采样频率

T = 1/Fs; % 采样周期

L = 1000; % 信号长度

t = (0:L-1)*T; % 时间向量

%%形成一个信号，包含振幅为0.7的50hz正弦信号和振幅为1的120hz正弦信号。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

X = S + 2*randn(size(t)); %用零均值的白噪声破坏信号，方差为4。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))

title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')

xlabel('t (milliseconds)')

ylabel('X(t)')1234567891011121314

由上图可知：从时域中我们很难观察到信号的频率成分。怎么办呢？当然使用强大的傅里叶变换。

Y = fft(X); %计算傅里叶变换,X是加噪后的信号

%%

%计算双边谱P2。然后计算基于P2的单面谱P1和偶值信号长度L。(不太理解。。。)

P2 = abs(Y/L);

P1 = P2(1:L/2+1);

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

%%

%定义频率域f并绘制单面振幅谱P1。由于增加的噪音，振幅不完全是0.7和1。平均而言，较长的信号产生更好的频率近似。

f = Fs*(0:(L/2))/L;

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')

xlabel('f (Hz)')

ylabel('|P1(f)|')123456789101112131415

%%

%现在，对原始的，未被损坏的信号进行傅里叶变换，并得到准确的振幅，0.7和1.0。

Y = fft(S); %S时原始的，没有加噪的信号。

P2 = abs(Y/L);

P1 = P2(1:L/2+1);

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')

xlabel('f (Hz)')

ylabel('|P1(f)|')1234567891011

加上一点自己的理解。

例子2 作用：利用傅里叶变换，将高斯脉冲从时域转换为频域。

Fs = 100; % Sampling frequency

t = -0.5:1/Fs:0.5; % Time vector

L = length(t); % Signal length

X = 1/(4*sqrt(2*pi*0.01))*(exp(-t.^2/(2*0.01)));

plot(t,X)

title('Gaussian Pulse in Time Domain')

xlabel('Time (t)')

ylabel('X(t)')12345678910

%%

%要使用fft函数将信号转换为频域，首先要确定一个新的输入长度，该输入长度是原信号长度的下一个2次方。

%为了提高fft的性能，这将使信号X以尾随零的形式出现。

n = 2^nextpow2(L);

Y = fft(X,n);

f = Fs*(0:(n/2))/n;

P = abs(Y/n);

plot(f,P(1:n/2+1))

title('Gaussian Pulse in Frequency Domain')

xlabel('Frequency (f)')

ylabel('|P(f)|')12345678910111213

例子3余弦波 比较时域和频域的余弦波。指定信号的参数，采样频率为1kHz，信号持续时间为1秒。

Fs = 1000; % Sampling frequency

T = 1/Fs; % Sampling period

L = 1000; % Length of signal

t = (0:L-1)*T; % Time vector

x1 = cos(2*pi*50*t); % First row wave

x2 = cos(2*pi*150*t); % Second row wave

x3 = cos(2*pi*300*t); % Third row wave

X = [x1; x2; x3];

for i = 1:3

subplot(3,1,i)

plot(t(1:100),X(i,1:100))

title(['Row ',num2str(i),' in the Time Domain'])

end12345678910111213141516

n = 2^nextpow2(L);

dim = 2;

Y = fft(X,n,dim);

P2 = abs(Y/n);

P1 = P2(:,1:n/2+1);

P1(:,2:end-1) = 2*P1(:,2:end-1);

for i=1:3

subplot(3,1,i)

plot(0:(Fs/n):(Fs/2-Fs/n),P1(i,1:n/2))

title(['Row ',num2str(i), ' in the Frequency Domain'])

end1234567891011