为什么

机械臂关节通常只关于一个轴进行移动（旋转或者平移），两段手臂的坐标系之间的变换可以由原本的6变量（3位移+3旋转）简化成4变量（DH参数）
关节自由度高（例如手腕可绕3个轴旋转），也可以分解成多个单轴

是什么

图源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

四个参数中，有两个表示关节轴相对前一关节轴的变化，另外两个表示关节沿轴的运动。

轴到轴的变化

设两个相邻关节的轴i−1_{i-1}i−1和轴i_{i}i的公共垂线为lll，方向为i−1{i-1}i−1到i{i}i，轴的变化可以表示为俩个参数

轴间距离ai−1a_{i-1}ai−1
轴i−1_{i-1}i−1旋转到轴i_ii的角度αi−1\alpha_{i-1}αi−1，沿着lll右手系旋转

关节的运动

沿轴平移did_idi
绕轴旋转θi\theta_iθi

通常其中一个为常数，另一个为变量，根据不同关节类型而定

坐标系

将轴i−1_{i-1}i−1到轴i_{i}i中间的连接称为linki−1link_{i-1}linki−1，靠近轴i_{i}i的称为前端，靠近轴i−1_{i-1}i−1的称为后端，则有两种坐标系建立的方式，对应不同的变换矩阵Tii−1T^{i-1}_iTii−1，坐标系iii到i−1i-1i−1的变换。

设在后端

垂线lll设为Xi−1X_{i-1}Xi−1，轴i−1_{i-1}i−1设为Zi−1Z_{i-1}Zi−1，转换和（ai−1,αi−1,di,θia_{i-1}, \alpha_{i-1},d_i,\theta_iai−1,αi−1,di,θi）有关

Tii−1=[cθi−sθi0ai−1sθicαi−1cθicαi−1−sαi−1−sαi−1disθisαi−1cθisαi−1cαi−1cαi−1di0001]T^{i-1}_{i} = \left[ \begin{array}{c} c\theta_i & -s\theta_i & 0 & a_{i-1} \\ s\theta_i c\alpha_{i-1} & c\theta_i c\alpha_{i-1} & -s\alpha_{i-1} & -s\alpha_{i-1} d_i \\ s\theta_i s\alpha_{i-1} & c\theta_i s\alpha_{i-1} & c\alpha_{i-1} & c\alpha_{i-1} d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{array} \right]Tii−1=⎣⎢⎢⎡cθisθicαi−1sθisαi−10−sθicθicαi−1cθisαi−100−sαi−1cαi−10ai−1−sαi−1dicαi−1di1⎦⎥⎥⎤

图源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

设在前端

同样垂线lll设为Xi−1X_{i-1}Xi−1，但是将轴i_{i}i设为Zi−1Z_{i-1}Zi−1，转换和（ai,αi,di,θia_i, \alpha_i,d_i,\theta_iai,αi,di,θi）有关

Tii−1=[cθi−sθicαisθisαiaicθisθicθicαi−cθisαiaisθi0sαicαidi0001]T^{i-1}_{i} = \left[ \begin{array}{c} c\theta_i & -s\theta_i c\alpha_i & s\theta_i s\alpha_i & a_i c\theta_i \\ s\theta_i & c\theta_i c\alpha_i & -c\theta_i s\alpha_i & a_i s\theta_i \\ 0 & s\alpha_i & c\alpha_i & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{array} \right]Tii−1=⎣⎢⎢⎡cθisθi00−sθicαicθicαisαi0sθisαi−cθisαicαi0aicθiaisθidi1⎦⎥⎥⎤

图源《Robotics Vision And Control》

怎么用

参数表

求机械臂运动学正解（forward kinematics）
将多个关节串联起来，获得末端位姿

例：UR5

ur5 ros github 参数（以设在前端的方式建立坐标）

i	aia_iai	αi\alpha_iαi	did_idi	θi\theta_iθi
1	0	1.570796327	0.089159	θ1\theta_1θ1
2	-0.42500	0	0	θ2\theta_2θ2
3	-0.39225	0	0	θ3\theta_3θ3
4	0	1.570796327	0.10915	θ4\theta_4θ4
5	0	-1.570796327	0.09465	θ5\theta_5θ5
6	0	0	0.0823	θ6\theta_6θ6

q_home_offset = [0, -1.570796327, 0, -1.570796327, 0, 0]
joint_direction = [-1, -1, 1, 1, 1, 1]

末端位姿T60=T10T21T32T43T54T65T^{0}_{6} = T^{0}_{1}T^{1}_{2}T^{2}_{3}T^{3}_{4}T^{4}_{5}T^{5}_{6}T60=T10T21T32T43T54T65

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