【模版】求单个/多个欧拉函数值

求单个欧拉函数值

直接套用欧拉函数的普通表达式（唯一质因子分解）

ll euler(ll n)
{ll ans=n;for(ll i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i;}}if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);return ans;
}

求多个欧拉函数值

如果还按照求单个函数值的方法求的话肯定会超时

i.第一种方法要用到欧拉函数的两个性质：(这种方法我尽量理解去记(;´༎ຶД༎ຶ`)，时间复杂度比第二种小)

n%a==0 && (n/a)%a==0 则 $\varphi (n)=\varphi (n/a)*a$ ，a是质数
n%a==0 && (n/a)%a!=0 则 $\varphi (n)=\varphi (n/a)*(a-1)$ ，a是质数

ll phi[100],dive[100];//分别对应素数表和欧拉函数值
for(ll i=1;i<=n;i++)phi[i]=i;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{if(phi[i]==i)for(ll j=i*i;j<=n;j+=i)phi[j]=i;
}
for(ll i=2;i<=n;i++)
{if(i%phi[i]==0 && (i/phi[i])%phi[i]==0)dive[i]=dive[i/phi[i]]*phi[i];if(i%phi[i]==0 && (i/phi[i])%phi[i]!=0)dive[i]=dive[i/phi[i]]*(phi[i]-1);
}

ii.第二种方法要用到欧拉函数的积性

如果m和n互质，则 $\varphi (m*n)=\varphi (n)*\varphi (m)$
如果n含有质因子k，则 $\varphi (n*k)=\varphi (n)*k$

代码来源：https://blog.csdn.net/acerandaker/article/details/80722630

void getphi()
{    int vis[M],phi[M],pri[M],tot;   for(int i=2;i<=n;i++)   {    if(!vis[i])//先判断i是不是素数    {    pri[++tot]=i; phi[i]=i-1;//当 i 是素数时小于i的所有大于零的数都和i互素    }    for(int k=1;k<=tot;k++)    {    if(i*pri[k]>M)  break;    vis[i*pri[k]]=1;//按照筛素数，筛掉i的倍数 if(i%pri[k]==0)//如果有一个质数是i的因子，那么phi(i*pri[k])=phi(i)*pri[k]  {    phi[i*pri[k]]=phi[i]*pri[k];break;    }    else  phi[i*pri[k]]=phi[i]*(phi[pri[k]]);//利用了欧拉函数的积性,两个数互质，那么phi(i*k)=phi(i)*phi(pri[k])   }    }
}

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