UVA10820欧拉函数求互质的对数

题意：
给出ｎ，算出小于等于ｎ的所有数中，有几对互质；

思路：
利用欧拉函数求与x互质的数的个数prime[x]，再将prime[x]递推累加prime[x]=prime[x]+prime[x-1]，因为题意answer（x，y）和answer（y，x）都可以，所以结果乘以2，然而answer（1,1）重复一次，所以结果prime[x]=prime[x]*2-1；
欧拉函数：
通式：

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，

，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，

特殊性质：当n为奇数时，

, 证明与上述类似。

若n为质数则

代码：

//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 50005;
int prime[N];
void solve()
{prime[1] = 1;for(int i = 2; i <= N; i++){if(!prime[i]){for(int j = i; j <= N; j+=i){if(!prime[j])prime[j] = j;prime[j] = prime[j]/i * (i-1); }}}for(int i = 2; i <= N; i++){prime[i] = prime[i]+prime[i-1];}
}
int main()
{solve();int x;while(scanf("%d", &x)&&x){printf("%d\n", prime[x]*2-1);}
}

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