欧拉线性筛法求素数(顺便实现欧拉函数的求值)

标签：欧拉筛法素数欧拉函数 phi

我们先来看一下最经典的埃拉特斯特尼筛法。时间复杂度为O(n loglog n)

int ans[MAXN];
void Prime(int n)
{int cnt=0;memset(prime,1,sizeof(prime));prime[0]=prime[1]=0;for(int i=2;i<n;i++){if(vis[i]){ans[cnt++]=i;//保存素数 for(int j=i*i;j<n;j+=i)//i*i开始进行了稍微的优化prime[j]=0;//不是素数 }}return ;
}

显然，当一个数是素数的时候，那么他的倍数肯定是合数，筛选标记即可。从i*i而不从i*2开始，是因为已经i*3，i*2早已经被2，3筛过了。

由此，我们也可以发现有的合数被重复筛除，例如30，2*15筛了一次，5*6重复筛除，所以也就有了我们下面要提到

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