线性筛法求质数分解、欧拉函数

普通筛法的缺点是：对于n，它的质因子有p1,p2,p3，那么n会被划掉3次。
线性筛法的核心思想是：对于n，它只被它的最小质因子p1划掉1次。

线性筛法略加变形即可用来求质数分解和欧拉函数。
求质数分解时，一种方案是对于每个数字n，存储它的全部质因子，这样有点浪费空间。
另一种存储方案是，对于每个数字n，只存储它的最小质因子及其幂。至于其它质因子可以向前递推。这种方式节省空间。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
bool isPrime[maxn];
int prime[300], psize;//线性筛法必须用数组存储现有质数
int euler[maxn];//每个数字的欧拉函数值
//nex：每个数字的下一跳,mip：每个数字的最小质因子,ci：每个数字最小质因子的幂
int nex[maxn], mip[maxn], ci[maxn];
void init(){memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime));psize = 0;for (int i = 2; i < maxn; i++){if (isPrime[i]){prime[psize++] = i;euler[i] = i - 1;nex[i] = i;mip[i] = i;ci[i] = 1;}for (int j = 0; j < psize&&prime[j] * i < maxn; j++){isPrime[i*prime[j]] = false;mip[i*prime[j]] = prime[j];if (i%prime[j] == 0){//说明i中已经包含prime[j]euler[i*prime[j]] = euler[i] * prime[j];nex[i*prime[j]] = nex[i];ci[i*prime[j]] = ci[i] + 1;break;}else{euler[i*prime[j]] = euler[i] * (prime[j] - 1);ci[i*prime[j]] = 1;nex[i*prime[j]] = i;}}}
}
int main(){init();for (int i = 2; i < maxn; i++){printf("%d euler=%d nex=%d ", i, euler[i], nex[i]);for (int j = i;; j = nex[j]){printf("%d^%d ", mip[j], ci[j]);if (mip[j] == nex[j])break;}puts("");}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/weiyinfu/p/6369010.html

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