【POJ - 1661】Help Jimmy（记忆化搜索，dp）

题干：

Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

AC代码1：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,x,y,maxx;
int dp[1005][2];//fg=0代表左边，fg=1代表右边
struct Node {int l,r,h;
} node[1005];
bool cmp(const Node & a,const Node & b) {return a.h < b.h;
}
int dfs(int cur,int fg) {if(cur == 1) return 0;if(dp[cur][fg] != -1) return dp[cur][fg];if(cur == 1) {return 0;}int ans = INF;if(dp[cur][fg] != -1) {return dp[cur][fg];}int temp = cur;    for(int i = cur-1; i>=1; i--) {temp=i;if(node[cur].h - node[i].h > maxx) break;if(fg==0) {if(node[i].l <= node[cur].l && node[i].r >= node[cur].l) {ans = min(dfs(i,0)+node[cur].l-node[i].l,dfs(i,1) +node[i].r-node[cur].l );break;}} else {if(node[i].r >= node[cur].r && node[i].l <= node[cur].r) {ans = min(dfs(i,0)+node[cur].r-node[i].l,dfs(i,1)+node[i].r-node[cur].r);break;}}}if(ans == INF) {if(node[cur].h <= maxx) return dp[cur][fg] = 0;else return dp[cur][fg] = ans;}else return dp[cur][fg] = ans;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--) {scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&maxx);memset(dp,-1,sizeof (dp));for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d%d",&node[i].l,&node[i].r,&node[i].h);}sort(node+1,node+n+1,cmp);int ok=n+1;
//      node[ok].h = y;node[ok].l=node[ok].r=x;for(int i = n; i>=1; i--) {if(node[i].r >= x && node[i].l <= x) {ok=i;break;}}if(ok == n+1) {printf("%d\n",y);}else {int ans = min(dfs(ok,1) + node[ok].r-x,dfs(ok,0) + x-node[ok].l) + y;
//          int ans = min(dfs(ok,1),dfs(ok,0)) + y;printf("%d\n",ans);}}    return 0 ;}
//1
//1
//2 3
//100
//5 6 1

AC代码2：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,x,y,maxx;
int dp[1005][2];//fg=0代表左边，fg=1代表右边
struct Node {int l,r,h;
} node[1005];
bool cmp(const Node & a,const Node & b) {return a.h < b.h;
}
int dfs(int cur,int fg) {if(cur == 1) return 0;if(dp[cur][fg] != -1) return dp[cur][fg];
//  int minn = 0x3f3f3f3f,flag=0;//0左  1右
//  int temp=cur;int ans = INF;int temp = cur;   for(int i = cur-1; i>=1; i--) {temp=i;if(node[cur].h - node[i].h > maxx) break;if(fg==0) {if(node[i].l <= node[cur].l && node[i].r >= node[cur].l) {ans = min(dfs(i,0)+node[cur].l-node[i].l,dfs(i,1) +node[i].r-node[cur].l );break;}} else {if(node[i].r >= node[cur].r && node[i].l <= node[cur].r) {ans = min(dfs(i,0)+node[cur].r-node[i].l,dfs(i,1)+node[i].r-node[cur].r);break;}}}if(ans == INF) {if(node[cur].h <= maxx) return dp[cur][fg] = 0;else return dp[cur][fg] = ans;}else return dp[cur][fg] = ans;
//  if(ans == INF) {
//      if(temp == 1) {
//          if(node[cur].h > maxx) return dp[cur][fg] = ans;
//          else return dp[cur][fg] = 0;
//      }
//      return dp[cur][fg] = ans;
//  }
//  else return dp[cur][fg] = ans;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--) {scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&maxx);memset(dp,-1,sizeof (dp));for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d%d",&node[i].l,&node[i].r,&node[i].h);}sort(node+1,node+n+1,cmp);int ok=n+1;node[ok].h = y;node[ok].l=node[ok].r=x;
//      for(int i = n; i>=1; i--) {
//          if(node[i].r >= x && node[i].l <= x) {
//              ok=i;break;
//          }
//      }
//      int ans = min(dfs(ok,1) + node[ok].r-x,dfs(ok,0) + x-node[ok].l) + y;int ans = min(dfs(ok,1),dfs(ok,0)) + y;printf("%d\n",ans);}    return 0 ;}

错误代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,x,y,maxx;
int dp[1005];
struct Node {int l,r,h;
} node[1005];
bool cmp(const Node & a,const Node & b) {return a.h < b.h;
}
int dfs(int cur,int curx,int curh) {if(curh == 0) return 0;if(cur < 0) return 0;if(dp[cur] != -1) return dp[cur];int minn = 0x3f3f3f3f;for(int i = cur-1; i>=1; i--) {if(curh - node[i].h > maxx) break;if(node[i].l <= node[cur].l) minn = min(minn,dfs(i,node[cur].l,node[i].h)+node[cur].l-curx);if(node[i].r >= node[cur].r) minn = min(minn,dfs(i,node[cur].r,node[i].h)+node[cur].r-curx);}return dp[cur] = minn;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--) {scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&maxx);memset(dp,-1,sizeof (dp));for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d%d",&node[i].l,&node[i].r,&node[i].h);}sort(node+1,node+n+1,cmp);printf("%d\n",dfs(n,x,node[n].h));}
//  18653293769return 0 ;}

总结：

几个地方是真的坑，首先这个错误代码，记忆化搜素的设计状态我就没搞明白（因为后来我通过观察发现一维dp表示不了所有状态），于是dfs中乱设了一堆参数，结果显然都没用。

其二，函数内部，显然要break，不能不加break，因为有上一个台子挡住了，后面即使有符合的，也不能跳上去了，所以要break。

其三，要处理好到地面的那一步，一定是直接跳过去的（也就是一定ans==INF），所以return的时候不能直接retrun dp[cur][fg] = ans;而应该判断是否ans==INF 如果等于的话，也就说明是到地面了，要dp[cur][fg] = 0;才可以。

其四，有个处理技巧，让出发点当成一个新的平台，这样直接统一形式就可以了。不然的话，就跟AC代码1一样，先判断是否从出发点可以直接落到地面上，特判一下这个条件才可以。

其五，有个技巧，就是高度都最后统一算，直接+y就可以了，这样减少了代码出错概率。

其六，递归函数中的状态转移要想清楚，到底是由哪些状态转移而来，或者想，可以转移到哪些状态去。

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