二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]1/ \2   3输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]-10/ \9  20/  \15   7输出: 42

来源：力扣（LeetCode）

思路
求出每一个点的最大贡献。当节点是叶子节点的时候，最大贡献就是val的值，最大和的值为叶子节点值和最大和初始值的最大的一个考虑；当节点有子节点的时候，则节点最大贡献为节点val加上左右节点最大贡献的最大值，最大和为左右节点最大贡献加上该节点val值与全局最大和相比较的最大值。
c++

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {private:int maxSum = INT_MIN;
public:int maxGain(TreeNode *node) {if (node == NULL) {return 0;}int maxLeft = max(maxGain(node->left), 0);int maxRight = max(maxGain(node->right), 0);int p = node->val + maxLeft + maxRight;maxSum = max(maxSum, p);return node->val + max(maxLeft, maxRight);}int maxPathSum(TreeNode* root) {maxGain(root);return maxSum;}
};

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func maxPathSum(root *TreeNode) int {maxSum := math.MinInt32var maxGain func(*TreeNode) intmaxGain = func(node *TreeNode) int {if node == nil {return 0}maxLeft := max(maxGain(node.Left), 0)maxRight := max(maxGain(node.Right), 0)p := node.Val + maxLeft + maxRightmaxSum = max(maxSum, p)return node.Val + max(maxLeft, maxRight)}maxGain(root)return maxSum
}func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}

python

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution(object):def __init__(self):self.maxSum = float('-inf')def maxPathSum(self, root):""":type root: TreeNode:rtype: int"""def maxGain(self, node):if not node:return 0maxLeft = max(maxGain(self, node.left), 0)maxRight = max(maxGain(self, node.right), 0)p = node.val + maxLeft + maxRightself.maxSum = max(self.maxSum, p)return node.val + max(maxLeft, maxRight)maxGain(self, root)return self.maxSum

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