[二叉树] 二叉树的最近公共祖先--leetcode236

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

解题思路：
祖先的定义：若节点 pp 在节点 rootroot 的左（右）子树中，或 p = rootp=root ，则称 rootroot 是 pp 的祖先。

最近公共祖先的定义：设节点 root为节点 p, q的某公共祖先，若其左子节点 root.left和右子节点 root.right都不是 p,q的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root是 p, q的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
q = root, 且 p 在 root 的左或右子树中；

考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p, q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root

递归解析：

终止条件：

当越过叶节点，则直接返回 null
当 root等于 p, q 则直接返回 root

递推工作：

开启递归左子节点，返回值记为 left
开启递归右子节点，返回值记为 right

返回值： 根据 left 和 right ，可展开为四种情况；

当 left 和 right 同时为空：说明 root 的左 / 右子树中都不包含 p,q，返回 null
当 left 和 right 同时不为空：说明 p, q 分列在 root 的异侧（分别在左 / 右子树），因此 root为最近公共祖先，返回 root
当 left 为空，right为空：p,q 都不在 root 的左子树中，直接返回 right 。具体可分为两种情况： p,q 其中一个在 root 的右子树中，此时 right 指向 p（假设为 p ）；
p,q两节点都在 root 的右子树中，此时的 right 指向最近公共祖先节点；
当 left 不为空， right 为空：与情况 3. 同理；

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':if not root or root == p or root == q:return rootelse:left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)if left and right: #一个在左子树，一个在右子树return rootelif left:#都在左子树return leftelif right:#都在右子树return rightelse:return

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