十九、二叉树的最近的公共祖先

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十九、二叉树的最近的公共祖先
- 题目描述
- 解题思路
- 上机代码:

题目描述

设顺序存储的二叉树中有编号为 i 和 j 的两个结点，请设计算法求出它们最近的公共祖先结点的编号和值。

输入：

输入第1行给出正整数n（≤1000），即顺序存储的最大容量；
第2行给出n个非负整数，其间以空格分隔。其中0代表二叉树中的空结点（如果第1个结点为0，则代表一棵空树）；
第3行给出一对结点编号 i 和 j 。
题目保证输入正确对应一棵二叉树，且1≤ i,j ≤n。

输出：

如果i或j对应的是空结点，则输出：ERROR: T[x] is NULL，其中 x 是 i 或 j 中先发现错误的那个编号；否则在一行中输出编号为 i 和 j 的两个结点最近的公共祖先结点的编号和值，其间以一个空格分隔。

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制
测试用例 1	15 4 3 5 1 10 0 7 0 2 0 9 0 0 6 8 11 4	2 3	1秒	64M
测试用例 2	15 4 3 5 1 0 0 7 0 2 0 0 0 0 6 8 12 8	ERROR: T[12] is NULL	1秒	64M
测试用例 3	15 4 3 5 1 0 0 7 0 2 0 0 0 0 6 8 8 12	ERROR: T[8] is NULL	1秒	64M

解题思路

求解结点的最近公共祖先(Least Common Ancestors,LCA)，做法如下：

从根节点开始遍历

如果node1和node2中的任一个和root匹配，那么root就是最低公共祖先。
如果都不匹配，则分别递归左、右子树，
如果有一个节点出现在左子树，并且另一个节点出现在右子树，则root就是最低公共祖先.
如果两个节点都出现在左子树，则说明最低公共祖先在左子树中，否则在右子树。

注意，如果 i、j 是空节点，直接输出 ERROR。

上机代码:

在二叉树的存储结构中，data是输入序列中二叉树结点的值，vis是按照完全二叉树的顺序对应二叉树的结点的编号。通过 vis 可以更简单地判断二叉树向下查找时有没有超出边界，同时通过打印 vis 可以知道二叉树有没有正确地建立。

下面代码中的两个函数 in_sequence()、print()，通过中序遍历打印 data 和 vis 的值，我借此来判断二叉树有没有正确建立，与本题关系不大。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct NODE
{int data;  //结点的值int vis;  //结点的序号struct NODE *lchild;struct NODE *rchild;
}node, *Tree;queue<Tree>q;
int n = 0, a[1010];//数组存储结点信息void createTree()
{int flag = 0;Tree T, N;T = (Tree)malloc(sizeof(node));cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];//建立二叉树while (!q.empty()){flag++;T = q.front();q.pop();T->data = a[flag];T->vis = flag;N = (Tree)malloc(sizeof(node));N->data = -1;N->vis = -1;//没有访问过T->lchild = N;q.push(N);N = (Tree)malloc(sizeof(node));N->data = -1;N->vis = -1;T->rchild = N;q.push(N);if (flag == n)break;}
}
void in_sequence(Tree T)
{if (T->data != -1){in_sequence(T->lchild);cout << T->data << " ";in_sequence(T->rchild);}return;
}
void print(Tree T)
{if (T->data != -1){print(T->lchild);cout << T->vis << " ";print(T->rchild);}return;
}
Tree LCA(Tree T,int u,int v)
{if (T->vis == -1)//超出搜索范围return T;if (T->vis == u || T->vis == v)//找到u，v的值return T;Tree cur = (Tree)malloc(sizeof(node));//递归左右子树Tree left_lca = (Tree)malloc(sizeof(node));left_lca = LCA(T->lchild, u, v);if (left_lca->vis != -1){cur = LCA(left_lca->lchild, u, v);if (cur->vis != -1)cur = LCA(left_lca->rchild, u, v);if ((cur->vis == u && left_lca->vis == v) || (cur->vis == v && left_lca->vis == u))return T;}Tree right_lca = (Tree)malloc(sizeof(node));right_lca = LCA(T->rchild, u, v);if (right_lca->vis != -1){cur = LCA(right_lca->lchild, u, v);if (cur->vis != -1)cur = LCA(right_lca->rchild, u, v);if ((cur->vis == u && right_lca->vis == v) || (cur->vis == v && right_lca->vis == u))return T;}if (left_lca->vis != -1 && right_lca->vis != -1)return T;if (left_lca->vis == -1)return right_lca;elsereturn left_lca;
}
int main()
{memset(a, -1, sizeof(a));Tree bit;bit = (Tree)malloc(sizeof(node));q.push(bit);createTree();/*in_sequence(bit);printf("\n");print(bit);printf("\n");*/int u = 0, v = 0;cin >> u >> v;if (a[u]==0){printf("ERROR: T[%d] is NULL\n", u);//system("pause");return 0;}else if (a[v]==0){printf("ERROR: T[%d] is NULL\n", v);//system("pause");return 0;}else{Tree tmp = (Tree)malloc(sizeof(node));tmp=LCA(bit, u, v);printf("%d %d\n", tmp->vis, tmp->data);}//system("pause");return 0;
}