一、 前言

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近年来研究跟踪的方法很多，各种算法几乎层出不齐，主要可将其分为两类目标跟踪算法，一类是传统的目标跟踪算法，一类是基于深度学习的跟踪方法，而基于传统的目标跟踪算法比较经典的有粒子滤波(pf)、Mean Shift目标跟踪算法以及KLT的跟踪算法又或者叫做Lucas光流法，这些方法各有优缺点：

粒子滤波(pf)：能够比较好的在全局搜索到最优解，但其求解速度相对较慢，由于其是基于颜色直方图的计算，对颜色相近的物体不太能够区别开来。

Mean Shift算法：很容易陷入局部最优，但其跟踪的速度很快。

基于以上两种算法各自的优缺点，常常有人将Mean Shift和pf做结合，恰好在很多方面能够达到互补的效果。

二、 KLT跟踪算法

Kanade-Lucas-Tomasi方法，在跟踪方面表现的也不错，尤其在实时计算速度上，用它来得到的，是很多点的轨迹“trajectory”，并且还有一些发生了漂移的点，所以，得到跟踪点之后要进行一些后期的处理，说到Kanade-Lucas-Tomasi方法，首先要追溯到Kanade-Lucas两人在上世纪80年代发表的paper：An Iterative Image Registration Technique with an Application to Stereo Vision，这里讲的是一种图像点定位的方法，即图像的局部匹配，将图像匹配问题，从传统的滑动窗口搜索方法变为一个求解偏移量d的过程，后来Jianbo Shi和Carlo Tomasi两人发表了一篇CVPR(94')的文章Good Features To Track，这篇文章，主要就是讲，在求解d的过程中，哪些情况下可以保证一定能够得到d的解，这些情况的点有什么特点（后来会发现，很多时候都是寻找的角点）。

1、具体实现：

(1)几个前提假设：很直观的讲，如果判断一个视频的相邻两帧I、J在某局部窗口w上是一样的，则在窗口w内有：

1）亮度恒定：是为了保证其等号成立不受亮度的影响。这里也可以是从t-1时刻到t时刻，如下所示：

亮度恒等式，时刻亮度与t时刻亮度相等：

2）时间连续或者是运动是“小运动”：为了保证KLT能够找到点
3）空间一致，临近点有相似运动，保持相邻：在同一个窗口中，所有点的偏移量都相等。

假设对像素点来说，周围的像素点都保持相同的移动距离假设窗口大小为

，则对于25个窗口内的像素点来说，就会如下等式成立：

得到下面的过约束等式：

即：

采用最小二乘法求解d:

这样我们就得到了KLT光流等式与该窗口的Hessian矩阵：

2、具体推导过程：

在窗口中，所有

都往一个方向移动了

,从而得到

,即t时刻的

点在

时刻为

,所以寻求匹配的问题可化为对以下的式子寻求最小值，或者叫做最小化以下式子：

用积分来表示上述式子，以上式子可等效为：

这个式子的含义，即找到两幅图像中，在W窗口中，I，J的差异，这里的w（x）表示权重函数，一般我们可以采用高斯函数进行加权。其中I以

为中心，J以

为中心,

为半径的一个矩形窗口间的差异，结合微积分的知识，函数

要取得最小值，这个极值点的导数一定为0，即:

的值为0，由泰勒性质展开：

可以得到：

于是，问题转化为：

其中:

从而，问题即为:

可将上面的等式看作为：

这里，Z为一个2x2的矩阵，e为一个2x1的向量，

为了要使得d能够得到解，则Z需要满足

的矩阵可逆，其中

为Z的转置，而在一般情况下，恰好角点有这样的特点，由此我们可以进一步对KLT算法理解，KLT算法就是在给定的图像上遍历寻找出特征点，也就是角点，常用Harris角点，然后与被给定的目标模板，即跟踪目标的特征点对准之后计算增量平移的一个迭代计算，来实现跟踪，也可以认为是，图像配准之后计算仿射变换参数实现目标迭代跟踪。

3、KLT特征跟踪的主要步骤：

1) 用诸如Harris角点的特征检测器在初始帧中寻找一系列特征点；

2) 基于各特征点的局部模板，通过采用平移或仿射运动模型的Lucas-Kanade运动估计，寻找各特征点的帧间对应矢量。

3) 对于各特征点，在各帧中判断其跟踪的好坏。有些特征可以移除（比如去除掉那些被遮挡的或者无法准确跟踪的），可以周期性（如每隔5帧）加入一些新的特征。

三、 基于Opencv代码实现

代码参考：http://cecas.clemson.edu/~stb/klt/

对于下面两幅图像img0.pgm和img1.pgm：

检测Harris角点得到：

KLT跟踪计算得到：

上面分别选取了100个特征点，计算了其所在的位置，最后有55个特征点成功被追踪到。

四、 基于Matlab的人脸检测与KLT特征跟踪

1、基于Matlab的官方自带的人脸检测的代码实列：

主要参考代码：https://ww2.mathworks.cn/help/vision/examples/face-detection-and-tracking-using-the-klt-algorithm.html

然后在框内进行特征点提取。

KLT跟踪：

最后由于我的动作太快，导致了后面的跟踪失败，可见这里体现了前面提到的KLT的假设2：时间连续或者是“小动作”，KLT跟踪局限性还是很大。

2、具体原理步骤实现的代码：

有大神已经在github上上传了相关的代码：https://github.com/yjadaa/KLT，具体实现原理步骤可以参考论文 《good features to track》，效果图附上：

我在基于此上的代码基础上做了修改，通过框选指定矩形内检测最大角点响应点，对该角点进行跟踪，代码我已经上传到github上，

有需要的可自行下载：https://github.com/hli151/Object-Tracking，代码文件描述如下：

代码运行结果如下：

由于本身KLT算法就是很耗时的，所以运行过程中会比较慢，但是能够看到自己修改的代码能有结果也很开森啦，但是到后面不知道出于什么原因，跟踪就不准确，导致跟踪失败，我猜测是不是KLT算法的三个前提假设不满足了呢？或者是有尺度变化导致？(因为KLT算法对目标的跟踪是不具备尺度不变性的)，总之，这个算法还是很有局限性的，有待改善！

五、基于QT的代码实现：

也有大神已经在github上上传了相关的代码：https://github.com/search?q=KLT+QT，具体实现的效果图附上：

由效果图我们不难看出，物体的运动速度越慢，所画出来的运动场的矢量对应幅度越短，物体的运动速度越快，所画出来的运动场的矢量对应幅度越长。

主要参考：

1、具体推导过程。https://www.cnblogs.com/moondark/archive/2012/05/12/2497391.html

2、这篇博客很不错哦。

lowkeyway：（三十八）稀疏光流----KLT​zhuanlan.zhihu.com

五、结束语。

作者人丑勿喷，小菜鸟一枚，欢迎指点，谢谢大家！！！