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1、实验七 离散系统分析的MATLAB实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法； 2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB求解方法；4、掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据零极点知识设计简单的滤波器。二、基本原理(一)离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即(1)其中为系统的输出序列，为输入序列。将式(1)两边进行Z变换，(2)将式(2)因式分解后有：(3)其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的。

2、零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。(二)离散系统零极点图及零极点分析1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为 则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令为为：A=1 3/4 1/8;P=roots(A)运行结果为：P =-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一。

3、种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。(1)按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=1 0 2 0、B=1 3 2 2 1。(2)按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=1 2 0、B=1 1/2 1/4。用roots()求得的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制。

4、出了单位圆。函数ljdt()的程序如下：function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete systemp=roots(A) %求系统极点q=roots(B) %求系统零点p=p; %将极点列向量转置为行向量q=q; %将零点列向量转置为行向量x=max(abs(p q 1); %确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x; %确定横坐标范围clfhold onaxis(-x x -y y) %确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t) %画单位园axis(。

5、square)plot(-x x,0 0) %画横坐标轴plot(0 0,-y y) %画纵坐标轴text(0.1,x,jImz)text(y,1/10,Rez)plot(real(p),imag(p),x)%画极点plot(real(q),imag(q),o)%画零点title(pole-zero diagram for discrete system)%标注标题hold off例1：绘制如下系统函数的零极点图(1)(2)解：MATLAB命令如下：(1) A=1 -3 7 -5;B=3 -5 10 0;ljdt(A,B)绘制的零极点图如图7-1(a)所示。(2) A=1 3/4 1/8;B=。

6、1 -0.5 0;ljdt(A,B)绘制的零极点图如图7-1(b)所示。图7-1 离散系统的零极点图2、离散系统零极点分析信号与系统课程已讲到离散系统稳定的条件为：时域条件：离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。解。

7、：由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第(1)个系统不稳定；第(2)个系统稳定。(三)离散系统响应的求解除可以使用MATLAB命令lsim求解外，还可以使用命令filter来求解系统响应。例3：已知系统函数为，求(1) 系统的脉冲响应；(2) 输入，求系统的零状态响应；(3) 输入，初始条件，求系统的完全响应。解：(1) 计算前11个时刻的N=11；b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=1,zeros(1,N-1);y=filter(b,a,x)(2) 计算前11个时刻的零状态响应N=11；b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=ones(1,N);y=filter(。

8、b,a,x)(3) 计算前11个时刻的完全响应注意filter(b,a,x,zi)中的初始值zi不是，它可以用命令filtic来求得。N=11；b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi);(四)离散系统频率特性分析1、离散系统的频率响应对于某因果稳定离散系统，如果激励序列为正弦序列：则，根据信号与系统课程给出的结果有，系统的稳态响应为：定义离散系统的频率响应为其中，称为离散系统的幅频特性；称为离散系统的相频特性；是以为周期的周期函数，只要分析在范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。2、用MAT。

9、LAB实现离散系统的频率特性分析方法设某因果稳定系统的系统函数，则系统的频响特性为：MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种：H,w=freqz(B,A,N)B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在范围内N个频率等分点的值，向量w则包含范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。H,w=freqz(B,A,N,whole)该调用格式将计算离散系统在范围内N个频率等分点的频率响应的值。因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle。

10、()及plot()函数，即可绘制出系统在或范围内的频响曲线。例4：绘制如下系统的频响曲线解：MATLAB命令如下：B=1 -0.5;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,whole);Hf=abs(H)Hx=angle(H)clffigure(1)plot(w,Hf)title(离散系统幅频特性曲线)figure(2)plot(w,Hx)title(离散系统相频特性曲线)运行结果如图7-2所示。图7-2 系统的幅频特性曲线和相频特性曲线3、离散系统函数的零极点对系统频域特性的影响例5：已知某系统系统函数为，求系统的幅频曲线。解： b=1,1,0;a=1,-1,0.5;H,w=fre。

11、qz(b,a);plot(w,abs(H);xlabel(Frequency(rad); ylabel(Magnitude);title(Magnitude response);其运行结果如下图7-3所示。图7-3 系统的幅频特性曲线由图7-3可见，系统的零点迫使高频处的幅频响应的幅度很小。三、预习练习1、为了使实验能够顺利地进行，课前对教材中离散系统的Z域分析的相关内容和实验原理、方法及内容做好充分预习，并预期实验的结果。2、学习MATLAB软件，尤其是其中的和本次实验有关的一些函数的使用。3、预先判断实验内容3中二个系统的稳定性。4、系统响应求解的步骤和原理。5、如何设计滤波器，根据零极点。

12、设计滤波器的步骤；四、实验内容 1、熟练使用和本次实验相关的一些函数，运行基本原理中的所有例题的程序，并观察和分析运行结果。2、已知一个因果LTI系统的系统函数为：(1) 计算系统的单位脉冲响应；(2) 当信号通过系统：，计算系统的响应；3、已知离散系统的系统函数分别为：(1)(2)试用MATLAB分析：绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘出幅频特性和相频特性曲线。4、根据零极点分布对系统频率特性的影响设计一个单极点单零点、因果实系数滤波器，满足下列指标，并画出其幅频特性曲线；(1) 单极点单零点低通滤波器，要求(2) 单极点单零点高通滤波器，要求(3) 详细列出。

13、根据零极点设计滤波器的步骤；五、仪器设备PC机、MALTAB软件六、思考题1、比较实验内容中3(1)和3(2)的零极点分布与相应的系统函数，能得出什么结论？2、若把这两个滤波器相并联构成的系统是个什么类型的滤波器？3、系统函数零极点对系统频响的影响？4、通过对系统函数零极点的分析，可以分析出离散系统具有哪几个方面的特性？5、在MATLAB中用于离散系统求解的命令有哪些？ 七、实验报告要求1、计算实验内容2中给出的系统的单位脉冲响应和当信号：通过系统时系统的零状态响应；2、绘出实验内容3中二个系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；绘出稳定系统的幅频特性和相频特性曲线；3、对于实验内容4，。

14、要求写出设计满足给定指标要求的滤波器的步骤，并画出其幅频特性曲线；4、回答思考题，并对实验进行总结，写出结论和心得体会。4、根据零极点分布对系统频率特性的影响设计一个单极点单零点、因果实系数滤波器，满足下列指标，并画出其幅频特性曲线；(1)单极点单零点低通滤波器，要求设计步骤如下：因为所设计的滤波器为单极点单零点、实系数滤波器，所以设该滤波器的系统函数为，其中r和p均为实数。根据要求因为，所以可得即因为所以因此得到即方程组 即可得解方程得，因为要求该滤波器为稳定系统，所以舍弃单位圆外的极点p1可得所以，所设计滤波器的系统函数为利用MATLAB画出它的幅频特性：B=0.0499,0.0499;A=1,-0.9002;H,W=freqz(B,A);H1=abs(H)plot(W,abs(H);grid该低通滤波器的幅频特性如上图所示。