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1、1学号： 14132501630信号与系统实验报告学生姓名 刘记军 班 级 电子 13-2BF院 部 物理与电子学院 专 业 电 子 科 学 与 技 术任课老师 王晓明 指导老师 王晓明二 0 一四 二 0 一五 学年第 二 学期2实验项目名称：离散线性时不变系统的分析 实验成绩： 实验日期： 2015.6.27 实验室： 6404 实验七：离散线性时不变系统的分析实验学时：2实验类型：综合实验要求：任选一、实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用 MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。二、相关知。

2、识点1离散时间线性时不变系统的时域响应(单位冲击响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应) 。2离散时间线性时不变系统的频率特性(幅度谱和相位谱) 。3离散时间线性时不变系统的零极点及稳定性。三、实验原理、方法和手段1. 离散系统的时域响应离散时间 LTI 系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：已知输入信号 xk以及系统初始状态 y-1，y-2 .，就可以求出系统的响应。MATLAB 提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。 在调用 MATLAB 函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行 Z 变换即。

3、可得系统函数：)1(11 NkyakyakyaN )(0 MkxbxbxbM3在 MATLAB 中可用向量 a 和向量 b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均从 z0按 z 的降幂排列。(1) 离散系统的单位冲激响应 hk的计算 h,k = impz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应 hk和相应的时间向量 k；也可简写为：h = impz(b, a)。h,k = impz(b, a, n)：计算 n 点单位脉冲响应 hk；也可简写为：h = impz(b, a, n)。impz(b, a)：绘制单位脉冲响应 hk的图形。(2) 离散系统零状态响应 yk的计算 y = filte。

4、r(b, a, x)：计算系统在输入 x 作用下的零状态响应 yk；(3)离散系统全响应 yk 的计算y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入 x 和初始状态作用下的完全响应 yk。zi 是由系统的初始状态经过 filtic 函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0 为系统的初始状态， Y0= y-1，y-2 ，y-3，.。已知系统函数为 ，计算：1) 离散系统的单位脉冲响应；2) 输入 xk uk，求系统的零状态响应 yk；3) 输入 xk uk，初始条件 y-1 1， y-2 2，求系统的完全响应yk。1) 计算前 40个点的单位。

5、脉冲响应 N=40;a=1,0.4,-0.12; b=1,2;y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel(k);title(hk)1(1)0() ()MNNbzzzYz bHXa ,110Mb,11Na12()0.4.zHz42) 计算前 100个点的零状态响应 N=100;b=1,2; a=1,0.4,-0.12;x=ones(1,N);y=filter(b,a,x)3) 计算前 100个时刻的完全响应filter(b,a,x,zi)中的初始值 zi 不是 y-1 1， y-2 2，它可以由 filtic 函数计算。N=100;b=1,2; a=1,0.4,-0.12;x=one。

6、s(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi);2离散系统的频率响应当离散因果 LTI 系统的系统函数 H(z)的极点全部位于 z 平面单位圆内时，系统的频率响应可由 H(z)求出，即H, w=freqz(b, a, n)；%计算系统的 n 点频率响应 H，w 为频率点向量。H=freqz(b, a, w)； %计算系统在指定频率点向量 w 上的频响；freqz(b,a)；%绘制频率响应曲线。abs(H)；%幅度响应函数，angle(H)；%相位响应。其中：b 和 a 分别为系统函数 H(z)的分子分母系数矩阵；已知某离散系统的系统函数为： 分析系统的。

7、幅频特性。b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H)xlabel(Frequency(rad);ylabel(Magnitude);title(Magnitude response);)(jjej e(ej z 120.5z53离散系统的系统函数零极点分析离散 LTI 系统的系统函数 H(z)可以表示为零极点形式：使用 MATLAB 提供的 roots 函数计算离散系统的零极点；使用 zplane 函数绘制离散系统的零极点分布图。注意：在利用这些函数时，要求 H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。已知系统函数为 计算。

8、该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。b=1,2,0; a=1,0.4,-0.12;z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)四、实验条件计算机一台，MATLAB 软件。五、实验步骤及结果测试1某离散线性时不变系统的差分方程如下：()31)2()(ynynx满足初始状态 y(-1)=0，y(-2)=0.5，求系统输入为 x(n)=2nu(n)时的零输入响应、零状态响应及全响应，画出各波形图。 (零状态响应用两种方法求)2已知离散系统的系统函数为： ，求该1234.6.4()050.zzHz系统的零极点图，并绘出零极点图，通过零极点的分布判断系统的因果性和稳定性。3。

9、已知离散系统的系统函数为： ，绘出2460.10.1()6zzHz系统的零极点分布图，系统在 0 频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频响应、1(1)0 12().()()M MNNNbbzzzYzHkXaapp 12()0.4.zHz6相位频率响应和群延迟，并观察零极点分布与系统幅频响应的关系。4已知一阶离散系统的系统函数为： ，1()zHp(1)假设系统函数的零点在原点，极点分别取 0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线。(2)假设系统的极点在原点，零点分别取 0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中总结零极点位置对幅频响应的影响。六、实验报告要求1预习报告复习离散时间系统。

10、的时域响应、频域响应和零极点的相关知识，预习本内容的实验原理，预习求系统响应的 MATLAB 函数，按实验内容预编写好实验的程序。2实验记录编写、修改和调试好程序，存储各程序和结果图。3实验报告(1)据实验内容，完成各部分实验程序；(2)打印各实验结果，对实验结果作分析。实验内容及结果1某离散线性时不变系统的差分方程如下：()31)2()(ynynx满足初始状态 y(-1)=0，y(-2)=0.5，求系统输入为 x(n)=2nu(n)时的零输入响应、零状态响应及全响应，画出各波形图。 (零状态响应用两种方法求)MATLAB 程序跟截图为(1)零输入响应b=1;a=1,3,2;y0=0,0.5;。

11、zi=filtic(b,a,y0);x=zeros(1,30);7yi=filter(b,a,x,zi);stem(yi);title(零输入响应);(2)零状态响应k=0:30;b=1; a=1,3,2;y0=0,0.5;x=2.kys=filter(b,a,x);stem(ys);title(零状态响应);(3) 全响应k=0:30;b=1; a=1,3,2; y0=0,0.5; zi=filtic(b,a,y0); x=2.k;y=filter(b,a,x,zi); 8stem(y);title(全响应);2已知离散系统的系统函数为： ，求该1234.6.4()050.zzHz系统的零极。

12、点图，并绘出零极点图，通过零极点的分布判断系统的因果性和稳定性。MATLAB 程序跟截图为b=4,-1.6,-1.6,4; a=1,0.4,0.35,-0.4;z=roots(b); p=roots(a); zplane(b,a); title(零极点分布);根据极点在单位圆内，可知系统属于因果、稳定系统。3已知离散系统的系统函数为： ，绘出2460.10.1()6zzHz系统的零极点分布图，系统在 0 频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频响应、相位频率响应和群延迟，并观察零极点分布与系统幅频响应的关系。9MATLAB 程序跟截图为(1)绝对幅频响应：b=0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-。

13、0.1; a=1,0.6,0.4,0.04;H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H); title(幅频响应 ); (2)相对幅频响应：b=0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04; z=max(abs(H); H,w=freqz(b,a); plot(w,abs(H)./z); title(相对幅频响应 ); (3)相位频率响应：b=0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04;H,w=freqz(b,a); plot(w,angle(H); title(相频响应 );10(4)群延迟：b=0.1。

14、,-0.2,0.2,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04;H,w=freqz(b,a); dy=-diff(angle(H); plot(dy) ;title(群延迟);极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特性为零，一个传递函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。频率特性还要受零点影响。4已知一阶离散系统的系统函数为： ，1()zHp(1)假设系统函数的零点在原点，极点分别取 0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线。(2)假设系统的极点在原点，零点分别取 0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中总结零极点位置对幅频响应的影响。MATLAB 程序跟截图为(1)幅频响应: b=0,0,1; 11a=conv(1,-0.2,1,-0.5); a=conv(a,1,-0.8);H,w=freqz(b,a); plot(w,abs(H);title(幅频响应);(2)幅频响应:a=0,0,1; b=conv(1,-0.2,1,-0.5); b=conv(a,1,-0.8);H,。