欧拉线性筛求n的最小正因数的个数

由算术基本定理可得：
任何一个大于1的N的自然数，如果N不为质数，可以被分解成有限个质数的乘机，即 n=(p1^a1)*(p2a2)(p3^{a3)*……*（pn}an),在这里(p1<p2<p3<……<pn)pi为质数，ai为正整数。
所以n的正因数的个数为(a1+1)(a2+2)……(an+1)。
这里为什么时各个质因数的指数加上1呢？
因为在组成n的因数的时候我们可以选择将该质因数取0，1，2……ai个，所以质因数pi对于n的因数的个数的贡献是(ai+1)。例如：12=(2^2)*(31),当3取0个时，2可以取0个，1个，2个即12的正因数为1，2，4（个数为3），同理当3取1个时，2可以取0，1，2个，即12的正因数为3，6，12（个数为3），所以就是（2+1）*（1+1）=6。

欧拉线性筛保证每个数只会取到一次，所以时间复杂度为O(n)

int  pre[maxn],vis[maxn],prime[maxn],fac[maxn];  //pre为最小因数出现的个数，vis为该数是否已经出现过，prime保存的时质数int cnt=0;fac[1]=1;for(int i=2;i<maxn;i++){if(!vis[i])   prime[cnt++]=i,pre[i]=1,fac[i]=2;   //当i为质数时，i出现的次数为1，质数的正因素的个数为2，1和他自己for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){vis[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){ pre[i*prime[j]] = pre[i]+1;  //i*prime[j]中prime[j]出现的次数为i中prime[j]出现的个数加1fac[i*prime[j]]=fac[i]/(pre[i]+1)*(pre[i*prime[j]]+1); //i*prime[j]中的正因数出现的个数需要去掉prime[j]对于i的贡献，再乘上i*prime[j]中的最小质数的个数+1。}pre[i*prime[j]]=1;   //prime[j]出现的次数为1fac[i*prime[j]]=(pre[i*prime[j]]+1)*fac[i];}}

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