洛谷 - P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes(欧拉线性筛+数论小知识)

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题目大意：给出一个a和b，求出区间[a,b]中所有回文质数，回文质数指的是一个数既是回文数也是质数

题目分析：首先质数好判断，我们只需要用欧拉筛预处理打好表即可，判断回文数我们也只需要用一个函数O(lgn)的时间就可以判断，但a和b的范围高达1e8,1e8*lgn最大能到1e9，评测机肯定是顶不住的，这个时候我们该怎么办呢，这里我们需要补充一下关于回文质数的几个小性质吧：

偶数位的回文串必不可能是素数
偶数一定不是素数(废话)

我也不太会证明，但有了上面的第一个结论后，我们就可以直接将1e8的时间复杂度下降到了1e7，这样就能顺利AC了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e7+100;int pri[N];bool vis[N];int cnt;void P()//欧拉线性筛
{vis[1]=true;for(int i=2;i<N;i++){if(!vis[i])pri[cnt++]=i;for(int j=0;j<cnt&&pri[j]*i<N;j++){vis[pri[j]*i]=true;if(i%pri[j]==0)break;}}
}bool check(int x)//O(lgn)判断回文数
{int ans1=x;int ans2=0;while(x){ans2=ans2*10+x%10;x/=10;}return ans1==ans2;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);P();int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);for(int i=a;i<=b;i++){if(i>=N)//剪枝，剪掉所有大于1e7的数break;if(!vis[i]&&check(i))printf("%d\n",i);}return 0;
}

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