AcWing 95. 费解的开关（指数型枚举）

95. 费解的开关

题意：

给定一个5x5的方格，共25盏灯
每盏灯有开和关两种状态
每次操作一盏灯时，以该灯为中心的十字形状范围的灯都会改变状态
找到用最少的操作步数使所有的灯都亮着，当步数超过6时返回-1

思路1：

暴力枚举出所有整个矩阵所有的操作情况
时间复杂度：225∗25∗5∗5002^{25}*25*5*500225∗25∗5∗500 远大于 1e，不可行

思路2：

枚举出对第一行的所有操作情况（指数类型枚举模型），注意这里不是枚举第一行的灯的状态
根据推导可知：当第一行操作完毕确认完的状态后，后面除了最后一行的每一行操作就已经确定了，即必须在上一行关灯的下方一个位置进行状态变化
当操作到最后一行到时候，前面的n-1行已经全亮
最后只需要特判一下最后一个行的状态，只要有一个不亮，则说明第一行的本次操作情况无效
时间复杂度：32255*500 远小于 1e，所以可行

import java.util.*;
import java.io.*;
class Main {Scanner s = new Scanner(System.in);// 矩阵数量int n;// 输入的每一行String line;// char数组char[][] g;public void run() {n = s.nextInt();g = new char[5][5];while(n-- > 0) {// 填充数组for (int i = 0; i < 5; i++) {line = s.next();for (int j = 0; j < 5; j++) {g[i][j] = line.charAt(j);}}// 输出每次输入的g的ansminStep(g);}}public void minStep(char[][] c) {// 输入数组的替身char[][] backup = new char[5][5];for (int k = 0; k < 5; k++) {System.arraycopy(c[k], 0, backup[k], 0, 5);}int ans = 7;// 先枚举出第一行的所有操作情况for (int op = 0; op < 32; op++) {// 每次op让step归0int step = 0;// 二进制数中对数字为1的位置进行翻转 for (int i = 0; i < 5; i++) {if ((op >> i & 1) == 1) {turn(backup, 0, i);step++;}}// 从第一行到第四行开始扫描for (int i = 0; i < 4; i++) {for (int j = 0; j < 5; j++) {// 如果当前行的当前列元素为0则对下一行对应位置进行翻转if (backup[i][j] == '0') {turn(backup, i + 1, j); step++;}}}boolean bright = true;// 扫描最后一行元素，判断其是否全为1for (int i = 0; i < 5; i++) {if(backup[4][i] != '1') {bright = false;}}// 如果最后一行全亮，则本次op有效，与前一次的移动步数比较，以至于所有op结束后找到最小值if (bright) {ans = Math.min(ans, step);}// 恢复替身改变之前的状态for (int k = 0; k < 5; k++) {System.arraycopy(c[k], 0, backup[k], 0, 5);}}// 判断最小步数是否大于6，如果大于6则返回-1if(ans > 6) ans = -1;System.out.println(ans);}// 关于(x, y)的5个点偏移量int[] dx = {-1, 0, 1, 0, 0};int[] dy = {0, 1, 0, -1, 0};public void turn(char[][] c, int x, int y) {for (int i = 0; i < 5; i++) {// (a, b)为(x, y)附加对应偏移量的点int a = x + dx[i];int b = y + dy[i];// 判断一下边界，如果越界，这该点无效，不需要翻转if (a < 0 || a >=5 || b < 0 || b >= 5) continue;// 对该点进行翻转c[a][b] = c[a][b] == '1' ? '0' : '1';}}public static  void main(String[] args) {new Main().run();}
}

收获

通过二进制串的位运算进行指数型枚举
二维数组中通过(x, y)的偏移量来遍历(x, y)周围的元素

AcWing 95. 费解的开关（指数型枚举）相关推荐

AcWing 95. 费解的开关 Python详解
一.算法思想--递推(详细证明见算法竞赛进阶指南原书) 1)若固定第1行,则方案至多只有1种 2)把第1行的所有情况遍历,先把亮着的灯全部关闭 3)遍历前4行,如果灯是关着的,就把下1行同1列的灯改变 ...
《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 95. 费解的开关:位运算、枚举、递推
文章目录题目解答题目来源题目解答分析: 枚举第一行,指的是第一行哪些位置要切换状态!!!.第一行总共有5个数,组合数是32,即第一行哪些位置要切换总共有32种情况.这就是我们的枚举空间.比如, ...
AcWing 95. 费解的开关
原题链接:https://www.acwing.com/problem/content/97/ 看了前几篇题解和y总的视频讲解,总有一个奇怪的点搞不明白,为什么说第一行确定了,第二行就确定了,第三行接 ...
题解【acwing】95 费解的开关
题目描述点击进入题目你玩过"拉灯"游戏吗?25盏灯排成一个5x5的方形.每一个灯都有一个开关,游戏者可以改变它的状态.每一步,游戏者可以改变某一个灯的状态.游戏者改变一个灯的状 ...
95. 费解的开关【二级制枚举】
二进制枚举第一行的操作状态. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=30; char a[N][N],b[N][ ...
Acwing：费解的开关
题目描述你玩过"拉灯"游戏吗? 25 盏灯排成一个 5×5 的方形. 每一个灯都有一个开关,游戏者可以改变它的状态. 每一步,游戏者可以改变某一个灯的状态. 游戏者改变一个灯的状 ...
模版 ----- 一维指数型枚举排列型枚举组合型枚举
文章目录一维指数型枚举一.01型枚举应用场景递归树模型时间复杂度代码模版应用二.滑动型枚举应用场景递归树模型时间复杂度代码模版排列型枚举应用场景递归树模型时间复杂度分析 ...
《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 93. 递归实现组合型枚举:递归与递推、dfs、状态压缩
文章目录题目解答题目链接题目解答分析: 此题和笔者另一篇博文很像,只不过是限定了个数.<算法竞赛进阶指南>打卡-基本算法-AcWing 92. 递归实现指数型枚举:递推与递归.二进 ...
【结论】【dfs】费解的开关（joyoi-tyvj 1266）
费解的开关 joyoi-tyvj 1266 题目大意: 有5*5的一个图,每个点的数值是1或0,如果将一个点的数值取反,那这个点上下左右的点都会取反,现在问你将所有点都变为1最少要多少步,如果步数大于 ...

AcWing 95. 费解的开关（指数型枚举）

题意：

思路1：

思路2：

收获

AcWing 95. 费解的开关（指数型枚举）相关推荐

最新文章

热门文章