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你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

再改变它正中间的灯后状态将变成：

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

思路

这是一道递推题，《最强大脑》中也出现过类似游戏，因为第一行一旦确定了，其他各行的就确定了，所以我们可以先枚举出第一行的状态，再推导出其他行的按法，最后判断是否符合全’1’的要求，那么就分四部分：

用二进制枚举出第一行所有按灯的组合（例如11111代表全都要按，00000代表一个都不按）
如果上一行灯是’0’则下一行这个位置需要按一下
依次检查最后一行每个灯是不是都是’1’，是则更新按的次数的最小值
如果最后结果中按的次数的最小值大于6步，则输出-1，否则输出答案

时间复杂度

500 × 32 × ( 25 × 5 + 5 ) = 2080000 500 \times 32 \times ( 25 \times 5+5)=2 080 000 500×32×(25×5+5)=2080000

代码


#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF=1e7;char g[10][10];
int dx[5]={0,-1,0,1,0},dy[5]={0,0,1,0,-1};int turn(int x,int y)
{for(int i=0; i<5; i++){int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];if(tx>=0 && tx<5 && ty>=0 && ty<5)g[tx][ty]^=1;//'0'的acsii码值是48，48^1=49,即'1'。'1'的acsii码值是49，49^1=48,即'0'。}
}int work()
{int ans=INF;for(int k=0; k<(1<<5); k++){int cnt=0;char backup[10][10];memcpy(backup,g,sizeof(g));//先备份一下g数组，因为每次方案尝试后要恢复原状for(int i=0; i<5; i++) {if(k>>i&1){turn(0,i);cnt++;}}for(int i=0; i<4; i++){for(int j=0; j<5; j++){if(g[i][j]=='0'){turn(i+1,j);cnt++;}}}bool is_ok=true;for(int i=0; i<5; i++){if(g[4][i]=='0'){is_ok=false;break;}}if(is_ok==true)ans=min(ans,cnt); memcpy(g,backup,sizeof(g));//注意每次改完了还要再拷贝回去}if(ans>6)ans=-1;return ans;
}int main()
{int t;cin>>t;while(t--){for(int i=0; i<5; i++)cin>>g[i];cout<<work()<< endl;}
}

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题解【acwing】95 费解的开关

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