【概述】

从一个点出发，经过一条简单路径回到起点，称为图的环，而图的负权环就是环中所有的边的权值均为负值。

所谓负权环问题，就是判断图中是否存在一个环，里面包含的边的边权总和<0

【Bellman-Ford 算法】

Bellman-Ford 算法在计算单源最短路径时可以判断是否存在负环

关于 Bellman-Ford 算法：点击这里

int n,w,m;
int dis[N];
int k;
struct Node{int start;int endd;int value;
}edge[N];
void add(int u,int v,int w){edge[k].start=u;edge[k].endd=v;edge[k].value=w;k++;
}
bool Ford(int s){memset(dis,INF,sizeof(dis));dis[s]=0;for(int i=0;i<n;i++){bool flag=true;for(int j=0;j<k;j++){int u=edge[j].start;int v=edge[j].endd;int w=edge[j].value;if(dis[u]+w<dis[v]){flag=false;dis[v]=dis[u]+w;if(i==n-1)return true;}}if(flag)return false;}return false;
}

【SPFA 算法】

SPFA 算法作为 Bellman-Ford 算法的优化，其同样可以在求单源最短路的同时判断是否存在负环

关于 SPFA 算法：点击这里


struct Edge{int from;int to;int dis;Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dis(d){}
};
int head[N],next[N],num;
int dis[N];
bool vis[N];
int outque[N];//进队次数
void init(){num=0;memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addEdge(int from,int to,int w){edge[num]=Edge(from,to,w);next[num]=head[from];head[from]=num++;
}//计算以s为源点的最短路径
//如果图中存在s能到达的负圈，那么返回true
bool SPFA(int s){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(outque,0,sizeof(outque));memset(dis,INF,sizeof(dis));dis[s]=0;queue<int> Q;Q.push(0);while(!Q.empty()){int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=false;outque[x]++;if(outque[x]>n-1)return true;for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]){Edge &e=edge[i];if(dis[e.to]>dis[x]+e.w){dis[e.to]=dis[x]+e.w;if(!vis[e.to]){vis[e.to]=true;Q.push(e.to);}}}}return false;
}

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