(Hankson的逆问题)

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(Hankson的逆问题)

一、题目名称： Hankson的逆问题

二、题目内容：已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x满足：1.x和a0的最大公因数是a1，x和b0的最小公倍数是b1. Hankson的逆问题就是求出满足条件的数的个数。

三、算法设计：

1.首先设计求最大公因数和最小公倍数的算法

1.1.利用辗转相除法求两个数的最大公因数

前提：设两数为a,b设其中a 做被除数,b做除数，temp为余数

1.1.1大数放a中、小数放b中；

1.1.2求a/b的余数；

1.1.3若temp=0则b为最大公约数；

1.1.4如果temp!=0则把b的值给a、temp的值给a；

1.1.5返回第二步；

1.2求最小公倍数

两数相乘除以最大公因数即为最小公倍数

2.对于求x的个数

用枚举法，枚举从a1-b1的数，如果这个数同时满足1.x和a0的最大公因数是a1，x和b0的最小公倍数是b1.用count统计x的个数。
附上代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int yinshu(int a,int b)
{int  temp;          //定义整型变量if(a<b)             //通过比较求出两个数中的最大值和最小值{ temp=a;a=b;b=temp;} //设置中间变量进行两数交换while(b!=0)           //通过循环求两数的余数，直到余数为0{temp=a%b;a=b;              //变量数值交换b=temp;}return a;
}
int beishu(int a,int b)
{//return a*b/yinshu(a,b);int temp;temp=yinshu(a,b);  //再次调用自定义函数，求出最大公约数return  (a*b/temp);
}
int qiux(int ai,int aj,int bi,int bj)//计算满足条件的x的个数
{int count=0;//x的值 for(int i=aj;i<=bj;i++)//枚举不小于其最大公因数到不大于最大公倍数的数 {if(yinshu(i,ai)==aj)//满足x，a0的最大公因数为a1 {if(beishu(i,bi)==bj)//满足x，b0的最小公倍数为b1 count++;//x值加一 } }return count;//返回x的值
}
int main()
{int times;//需要计算的数据组数 cout<<"请输入需要计算的数据组数:"<<endl;cin>>times;// 输入需要计算的数据组数int a0[times],a1[times],b0[times],b1[times];cout<<"请依次输入数据，每一组以空格隔开，以回车结束"<<endl;for(int i=0;i<times;i++)//依次输入 {cin>>a0[i]>>a1[i]>>b0[i]>>b1[i];if((a0[i]<a1[i])||(b0[i]>b1[i])||(a0[i]%a1[i]!=0)||(b1[i]%b0[i]!=0))//对数据进行正确性判断 {cout<<"输入有误，每一组数第一个数要能被第二个数整除，第四个数要能被第三个数整除！请重新输入:";cin>>a0[i]>>a1[i]>>b0[i]>>b1[i];//重新输入 }}for(int i=0;i<times;i++)cout<<qiux(a0[i],a1[i],b0[i],b1[i])<<endl;//输出结果 return 0;
}

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