LG. Hankson 的趣味题,C语言

【题目描述】

Hanks博士是BT(Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

x和a0的最大公约数是a1；
x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

【输入输出格式】

输入格式

第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数。

【输入输出样例】

输入样例

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

输出样例

6
2

【样例解释】

第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。

第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。

【数据范围】

对于50%的数据，保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000且 n≤100。

对于100%的数据，保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2000000000且n≤2000。

关于这道题,首先由题意容易知道 x的范围是在1到b1之间。

所以，进一步很容易想到从1到b1进行枚举，如果gcd(x,a0)==a1 且lcm(x,b0)==b1就cnt++。

如下：

for(x = 0;x <= b1;x++)
{if((gcd(x,a0)==a1) && (lcm(x,b0)==b1)){cnt++;}
}

然而，这样做就会超时。

因为a1是x，a0的最大公因数，b1是x，b0的最小公倍数。

所以满足条件的x一定是b1的因数，a1的倍数。

所以我们只需要枚举b1的因数：当得到b1的一个因数时，它的另一个因数也就确定了，所以我们只需要枚举到sqrt(b1)即可。

最后要注意数据的范围。

#include <stdio.h>long long gcd(long long m,long long n)
{return n ? gcd(n,m%n):m;
}long long lcm(long long m,long long n)
{return m*n/gcd(m,n);
}int main()
{long long a0,a1,b0,b1,x,i;int n,cnt;scanf("%d",&n);while(n--){cnt = 0;scanf("%lld%lld%lld%lld",&a0,&a1,&b0,&b1);for(x = 1;x*x <= b1;x++){if(b1 % x==0){if((gcd(x,a0)==a1) && (lcm(x,b0)==b1))cnt++;if((b1/x!=x)&&(gcd(b1/x,a0)==a1) && (lcm(b1/x,b0)==b1))cnt++;}}printf("%d\n",cnt);}return 0;
}

LG. Hankson 的趣味题,C语言相关推荐

Hankson的趣味题
Hankson的趣味题时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB [提交][状态][讨论版] 题目描述已知正整数a0,a1,b0,b1.设某未知正整数x 满足: 1． x 和a0 的最大公 ...
约数——Hankson的趣味题
Hankson的趣味题 Hanks博士是BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson. 现在,刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲 ...
java蓝桥杯练习 Hankson的趣味题
java蓝桥杯练习 Hankson的趣味题资源限制时间限制:1.0s 内存限制:64.0MB 问题描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hank ...
洛谷1072 Hankson 的趣味题
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1072 Hankson 的趣味题正解:素数筛+因数分解+乘法原理.简单地来说就是我不会! 但是考虑: 1.从b1入手, ...
d778: NOIP2009 2.Hankson的趣味题
内容 : Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课 ...
[NOIp 2009]Hankson的趣味题
Description Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课 ...
P1072 [NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题
题目描述 Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了 ...
【noip】HankSon的趣味题
描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了 ...
CODEVS 1172 Hankson 的趣味题
题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今 ...

LG. Hankson 的趣味题,C语言

LG. Hankson 的趣味题,C语言相关推荐

最新文章

热门文章