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matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 求解要求精度达到 0.00001 ———————————————————————————————— 首先建立函数 fun 储存方程组编程如下将 fun.m 保存到工作路径中: function f=fun(x); %定义非线性方程组如下 %变量 x1 x2 x3 %函数 f1 f2 f3 syms x1 x2 x3 f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2; f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06; f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3; f=[f1 f2 f3]; ———————————————————————————————— 建立函数 dfun 用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m 保存到工作路径中: function df=dfun(x); %用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中 f=fun(x); df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')]; df=conj(df'); ———————————————————————————————— 编程牛顿法求解非线性方程组将 newton.m 保存到工作路径中: function x=newton(x0,eps,N); con=0; %其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛 for i=1:N; f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); x=x0-f/df; for j=1:length(x0); il(i,j)=x(j); end if norm(x-x0)eps con=1; break; end x0=x; end %以下是将迭代过程写入 txt 文档文件名为 iteration.txt fid=fopen('iteration.txt','w'); fprintf(fid,'iteration'); for j=1:length(x0) fprintf(fid,' x%d',j); end for j=1:i fprintf(fid,'\n%6d ',j); for k=1:length(x0) fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k)); end end if con==1 fprintf(fid,'\n 计算结果收敛！'); end if con==0 fprintf(fid,'\n 迭代步数过多可能不收敛！'); end fclose(fid); ———————————————————————————————— 运行程序 在 matlab 中输入以下内容 newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20) ———————————————————————————————— 输出结果 ans = 0.5000 0.0000 -0.5236 ——————————————————————————————————————————————— 在 iteration 中查看迭代过程 iteration x1 x2 x3 1 0.490718 0.031238 -0.519661 2 0.509011 0.003498 -0.521634 3 0.500928 0.000756 -0.523391 4 0.500227 0.000076 -0.523550 5 0.500019 0.000018 -0.523594 6 0.500005 0.000002 -0.523598 7 0.500000 0.000000 -0.523599 计算结果收敛！

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