【HDU 5765】Bonds（进制运算妙用）

Bonds

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Problem Description
Given an undirected connected graph with NN points and MM edges. ???? wants to know the number of occurrence in all bonds of graph for every edge.The index of points starts from 00.
An edge cut EE of a Graph GG is a set of edges of GG and the GG would be disconnected after deleting all the edges of EE.
A bond of a graph is an edge cut does not have any other edge cut as a proper subset.

Input
The first line of the input gives the number of test cases TT; TT test cases follow.
Each test case consists of two integers: NN, MM, followed by MM lines, each line contains two integers uu, vv, implying an undirected edge between uu and vv.

limits
T<=20T
2<=N<=202
N−1<=M<=N∗(N−1)/2N-1
Edges are distinct.
No edge connects to the point itself.
NN is larger than 1010 in no more than 55 cases.

Output
For each test case output “Case #x: y1 y2 … yN” (without quotes), where x is the test case number (starting from 1), and yi is the occurrence times in all bonds of i-th edge.

Sample Input
2
3 3
0 1
0 2
1 2
3 2
0 1
0 2

Sample Output
Case #1: 2 2 2
Case #2: 1 1

Hint
In first case, {(0,1),(0,2)} , {(0,1),(1,2)} , {(0,2),(1,2)} are bonds.
In second case, {(0,1)},{(0,2)} is bond.

Author
FZU

Source
2016 Multi-University Training Contest 4

题意：
给出一个nn个点的无向连通图GG
由mm条边连通，给出mm条边u vu \ \ v

已知极小割边集恰好会将原图分成两块。
询问对于边0 m−10~m-1，每条边所在的极小割边集的个数

这题用位运算简直不能再精美（从QAQ巨那里学来的

首先题目要找对于每条边u−vu-v所在的最小割边集的个数。
如果能找出G图中所有的连通图的个数，然后减去包含u−vu-v边的连通图的个数，就是要找的答案。

接下来只要找出连通图的个数和包含u、v的连通图个数就可以了。
同时避免重复统计。
其他的都在代码（注释）里了~~~

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread(ch) freopen(ch,"r",stdin)
#define fwrite(ch) freopen(ch,"w",stdout)using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 1<<20;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;//Lowbit运算是个好东西，x拆成二进制后，返回低位第一个1所在的进制
//10010->10
//11000->1000
int lb(int x)
{return x&(-x);
}int cnt[msz];
int eg[msz];//搜索点集S（二进制表示）是否为连通图
bool cal(int S)
{//BFS的转换，now表示当前搜索的集合int now = lb(S);//vis跟vis数组一个意思，表示已经访问过的点集int vis = 0;int u;//当now == vis时，表示已经没有多余的可访问的点了//此时now表示的就是集合S中lb(S)所在的联通点集while(now != vis){//找到当前集合最低位的第一个未被访问的点u = lb(now^vis);//标记为访问过vis |= u;//将与该点直接相连且在S中的点加入当前集合//eg数组在main中输入边的时候统计了now |= eg[u]&S;}//如果S中每个点都被访问过了 那么S就是连通的return vis == S;
}int u[233],v[233];
int main()
{//fread("");//fwrite("");int t;scanf("%d",&t);int n,m;for(int z = 1; z <= t; ++z){scanf("%d%d",&n,&m);int tot = (1<<n)-1;memset(eg,0,sizeof(eg));memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i = 0; i < m; ++i){scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);u[i] = 1<<u[i];v[i] = 1<<v[i];//eg[u]存放与u相连的点。u直接变为二进制，方便eg[u[i]] |= v[i];eg[v[i]] |= u[i];}int ans = 0;for(int i = 0; i < tot; ++i){//i&1是避免重复统计。if((i&1) && cal(i) && cal(tot^i)){ans++;cnt[i]++;cnt[tot^i]++;}}//cnt此时表示集合是否连通//经过下面的操作 cnt[S]表示S集合所在的连通集的个数//i枚举点for(int i = 1; i <= tot; i <<= 1)for(int j = 0; j <= tot; ++j)if(j&i){//将集合S所在的连通图个数赋予S^i（S中除去i点后的集合）cnt[j^i] += cnt[j];}printf("Case #%d:",z);for(int i = 0; i < m; ++i){printf(" %d",ans-cnt[u[i]|v[i]]);}puts("");}return 0;
}

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