点, 直线, 平面的位置关系剩余部分快速学习笔记

时间关系, 可能要写得简略一些了.

知识点

直线与平面平行的定义: 直线与平面没有公共点.
直线与平面平行的判定: 直线与平面上的一条直线平行. 解题时常需要在这个面上找出对应的直线.
线面平行的性质: 一条直线和一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线, 与该直线平行.
一条直线与平面垂直\(\Rightarrow\)这条直线与平面上所有直线都垂直; 反之, 一条直线与平面上两条相交的直线都垂直\(\Rightarrow\)这条直线与这个平面垂直.
两个平面平行的判定: 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行, 则这两个面平行.
面面平行的性质: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行
二面角: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角\(\alpha -AB - \beta\)
二面角的平面角: 在二面角\(\alpha - AB - \beta\)的棱\(l\)上任取一点\(O\), 以\(O\)为垂足, 在半平面\(\alpha\), \(\beta\)内分别作出垂直于棱\(l\)的射线\(OA\), \(OB\), 则射线\(OA\)和\(OB\)构成的\(\angle AOB\)叫做二面角的平面角. 范围: \(\theta \in (0, \pi)\).
平面垂直的定义: 两个平面相交, 假如它们形成的二面角是直二面角, 就说明这两个平面互相垂直, 记作\(\alpha \perp \beta\)
平面垂直的判定: 一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直. 即: 线面垂直\(\Rightarrow\)面面垂直.

一些解题方法

构造一条直线与已知面平行: 可以尝试先构造一个面与已知面平行, 再在这个面上找到一条符合要求的直线.
证明两条直线垂直: 当直接证明非常困难时, 考虑转化为证明一条直线和另一条直线所在的平面垂直.
证明两条直线平行, 除了构造一个平面使得这个平面包含着两条直线, 然后证明平面上平行的方法外, 还可以证明两条直线同时垂直于一个平面.

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