文章目录

一、树的简单了解
二、树的结构概念
三、二叉树
四、代码实现二叉树
- 1.实现前准备
- 2.实现二叉树的遍历
- 3.实现获取树中结点的数量
- 4.获取叶子结点的个数
- 5.获取第K层元素的个数
- 6.获取二叉树的高度
- 7.检测value值是否在该树中
五、总结

一、树的简单了解

1.概念：
树是一种非线性数据结构，它是由 n (n>0) 个结点组成的一个具有层次结构的关系的集合。

形似一个倒置的树，根朝上，叶子朝下。

2.树的特点：
（1）树有一个特殊的节点，为根节点，根节点没有前驱结点。
（2）树是由递归方式定义的。
（3）树形结构中，子树之间不能有交集，否则不能称为树形结构。

二、树的结构概念

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A 的节点的度为 2。

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为 2 。

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：D,H,F,G 为叶结点。

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的
父结点，如上图：A 为 B，C 的父节点。

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点，如上图：B，C 为 A 的孩子结点。

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点，如上图：A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推。

树的高度或深度：树中结点的最大层次，如上图：树的高度为4。

树的以下概念只需了解：

非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：A，B，C，E 为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：E，F 互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

三、二叉树

1.二叉树的概念：二叉树可以为空，或是由一个根节点加上一个左子树和一个右子树组成。
注：
（1）二叉树不存在度大于2的节点。
（2）二叉树的结点元素是有顺序的，次序不能改变。

2.两种特殊的二叉树

（1）满二叉树：每层结点数都达到最大值，这棵树就是满二叉树。

（2）完全二叉树：对于深度为K的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从 0 至 n-1 的结点一一对应时称之为完全二叉树。

四、代码实现二叉树

1.实现前准备

为了后续方法的实现更加方便，我们首先需要简单实现一下树的节点，并且简单创建一个树。
代码如下：

//树的每一个结点都是一个独立的部分，因此可以以内部类的形式实现。static class TreeNode{public char val;public TreeNode left;   //存储左孩子引用public TreeNode right;  //存储有孩子引用public TreeNode(char val) {this.val = val;}}

如图，我们利用上面创建的结点空间实现以下的二叉树。

代码如下：

    //手动创建一个二叉树，便于测试public TreeNode createTree(){TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;C.left = F;C.right = G;E.right = H;return A;   //返回树的根节点}

之后，我们要了解有关二叉树，需要实现的一些方法，如下：

1.实现二叉树的遍历（前、中、后序）。

2.实现获取树中结点的个数。

3.实现获取叶子结点的个数。

4.获取第 k 层元素个数。

5.获取二叉树的高度。

6.检测值为 val 的结点是否存在。

2.实现二叉树的遍历

简单解释:
我们知道二叉树的遍历有三种，分别为，前，中，后序。

前序：根 --> 左–> 右。

中序：左 --> 根 --> 右。

后序：左 --> 右 --> 根。

注：有关树的方法实现最主要的就是递归方法的使用！

代码实现：

    //前序遍历 根-->左-->右void preOrder(TreeNode root){if(root == null){return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历 左-->根-->右void inOrder(TreeNode root){if(root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrder(root.right);}//后序遍历 左-->右-->根void postOrde(TreeNode root){if(root == null){return;}postOrde(root.left);postOrde(root.right);System.out.print(root.val+" ");}

详细解释:

这里，为了便于解释，我将上面的树进行了删减，以下图为例解释一下前序遍历的代码逻辑（其余两种遍历类似）。

结果为：ABDEC

3.实现获取树中结点的数量

简单解释：

获取树中的元素个数，最直接的方法就是定义一个计数器，通过遍历树中的元素实现累加。

代码实现：

    // 获取树中节点的个数public static int nodeSize = 0;public int size(TreeNode root){if(root == null){return 0;}//每次递归遍历时首先实现计数增加nodeSize++;size(root.left);size(root.right);return nodeSize;}

详细解释：
这里使用递归的方法，只要 root != null 优先实现对左树的遍历计数，然后在此基础上实现对右树元素进行遍历计数。最终返回个数和。

4.获取叶子结点的个数

简单解释：
叶子结点，就是指树中没有孩子结点的元素，也就是说，这样的节点左右均为 null 因此这也就成为了实现该方法的突破口。

代码如下：

    public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){if(root == null){return 0;}if(root.left == null && root.right == null){return 1;}int tmp = getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);return tmp;}

详细解释：
同样这里使用了递归的方法，在递归前，先放出递归返回的条件，然后，进入递归，从整体看，将树分为左右两大部分，在进行细分，先让递归记录左边，在记录右边相加和，最终获得叶子结点的数量。

5.获取第K层元素的个数

简单解释：

如图所示：假设获取第 3 层元素数量。

对于 A 层，是第三层。对于 B,C 层，是第二层。对于 D,E,F,G 是第一层。
以此为判断条件，不难理解，可以在每次递归时让层数减少，当为 1 时就记录个数，最后返回即可。

代码实现：

    // 获取第K层节点的个数public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){//这里需要注意当要查找的层数超过数高度的情况if(root == null || k <= 0){return 0;}if(k == 1){return 1;}int tmp = getKLevelNodeCount(root.left,k-1) + getKLevelNodeCount(root.right,k-1);return tmp;}

详细解释：
因为只需要找某一层的结点个数，因此，只要到该层节点时返回 1 ，如果继续 k-1 ，k = 0 就会返回 0 。同样的，这里递归需要将整棵树看做左右两大部分，在细分到下面的左右子树，最后加和返回该层的数量。

6.获取二叉树的高度

简单解释：
要获取高度，同样的需要对二叉树进行深入遍历，因为二叉树只有左右两部分，树的高度无非就是左右部分进行比较，这里将树看做左右两大部分，分别深入，最终进行比较即可。

代码实现：

    // 获取二叉树的高度public int getHeight(TreeNode root){if(root == null){return 0;}int leftHigh = getHeight(root.left);int rightHigh = getHeight(root.right);return leftHigh > rightHigh ? leftHigh+1 : rightHigh+1;}

详细解释：
同样，以 root 所指向为 null 为条件，将树分为左右两大部分，先对左树进行遍历，通过三目运算的判断，最终会返回出最长，高度最高的呢一串结点。

7.检测value值是否在该树中

简单解释：
同样，这个方法的实现也很简单，就是遍历整棵树，寻找对应的值后返回 root 即可。

代码实现：

    // 检测值为value的元素是否存在public TreeNode find(TreeNode root, int val){if(root == null){return null;}if(root.val == val){return root;}TreeNode ret1 = find(root.left,val);if(ret1 != null){return ret1;}TreeNode ret2 = find(root.left,val);if(ret2 != null){return ret2;}return null;}

详细解释：
与前面的方法相同，从整体上，将一棵树一分为二，首先，定义返回条件，这里需要定义两个结点来接受返回出来的目标值。只要最终返回的值符合条件，就将该地址传递出去即可，如果均不成立，呢没有找到目标值。

五、总结

简单总结：
在有关树的问题中，用的最多的就是递归的思想，这就需要我们用整体和部分的眼光来看问题，往往在深究深层是如何运行的时候常常会将问题复杂化，所以，子问题的思考方法在这里尤为重要！

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