数据结构之二叉树(遍历、建立、深度)
数据结构之二叉树(遍历、建立、深度)
1、二叉树的深度遍历
二叉树的遍历是指从根结点出发,按照某种次序依次访问二叉树的所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
对于二叉树的深度遍历,有前序遍历二叉树、中序遍历二叉树、后序遍历二叉树三种形式,下面分别进行学习和介绍。
1.1 二叉树的前序遍历
1)前序递归遍历
规则是若二叉树为空,则空操作返回,否则先访问根结点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树。如下图所示,遍历的顺序为ABDGHCEIF。
前序递归遍历的代码实现,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
//前序递归遍历
void PreOrderTraverse(BiTree t)
{
if (t != NULL)
{
printf ( "%c " , t->data);
PreOrderTraverse(t->lchild);
PreOrderTraverse(t->rchild);
}
}
|
2)前序非递归遍历
根据前序遍历访问的顺序,优先访问根结点,然后再分别访问左孩子和右孩子。即对任一结点,其可看做是根结点,因此可以直接访问,访问完之后,若其左孩子不为空,按相同的规则访问它的左子树;当访问其左子树时,再访问它的右子树,因此其处理过程如下:
对于任一结点p:
a. 访问结点p,并将结点p入栈;
b. 判断结点p的左孩子是否为空,若为空,则取栈顶结点并进行出栈操作,并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点p,循环置a;若不为空,则将p的左孩子置为当前结点p;
c. 直到p为空,并且栈为空,则遍历结束。
前序非递归遍历代码实现,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|
//前序非递归遍历
int NoPreOrderTraverse(BiTree t)
{
SqStack s;
InitStack(&s);
BiTree tmp = t;
if (tmp == NULL)
{
fprintf (stdout, "the tree is null.\n" );
return ERROR;
}
while ((tmp != NULL) || (IsEmpty(&s) != 1))
{
while (tmp != NULL)
{
Push(&s, tmp);
printf ( "%c " , tmp->data);
tmp = tmp->lchild;
}
if (IsEmpty(&s) != 1)
{
Pop(&s, &tmp);
tmp = tmp->rchild;
}
}
return OK;
}
|
1.2 中序遍历二叉树
1)中序递归遍历
规则是若树为空,则空操作返回,否则从根结点开始(注意这里并不是先访问根结点),中序遍历根结点的左子树,然后是访问根结点,最后中序遍历右子树。如下图所示,遍历的顺序为:GDHBAEICF。
中序递归遍历代码实现如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
//中序递归遍历
void InOrderTraverse(BiTree t)
{
if (t != NULL)
{
InOrderTraverse(t->lchild);
printf ( "%c " , t->data);
InOrderTraverse(t->rchild);
}
}
|
2)中序非递归遍历
根据中序遍历的顺序,对于任一结点,优先访问其左孩子,而左孩子结点又可以看做一个根结点,然后继续访问其左孩子结点,直到遇到左孩子结点为空的结点才停止访问,然后按相同的规则访问其右子树。其处理过程如下:
对于任一结点:
a. 若其左孩子不为空,则将p入栈,并将p的左孩子设置为当前的p,然后对当前结点再进行相同的操作;
b. 若其左孩子为空,则取栈顶元素并进行出栈操作,访问该栈顶结点,然后将当前的p置为栈顶结点的右孩子;
c. 直到p为空并且栈为空,则遍历结束。
中序非递归遍历代码实现如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|
//中序非递归遍历二叉树
int NoInOrderTraverse(BiTree t)
{
SqStack s;
InitStack(&s);
BiTree tmp = t;
if (tmp == NULL)
{
fprintf (stderr, "the tree is null.\n" );
return ERROR;
}
while (tmp != NULL || (IsEmpty(&s) != 1))
{
while (tmp != NULL)
{
Push(&s, tmp);
tmp = tmp->lchild;
}
if (IsEmpty(&s) != 1)
{
Pop(&s, &tmp);
printf ( "%c " , tmp->data);
tmp = tmp->rchild;
}
}
return OK;
}
|
1.3 后序遍历二叉树
1)后序递归遍历
规则是若树为空,则空操作返回,否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树,最后是访问根结点。遍历的顺序为:GHDBIEFCA。
后序递归遍历代码实现,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
//后序递归遍历
void PostOrderTraverse(BiTree t)
{
if (t != NULL)
{
PostOrderTraverse(t->lchild);
PostOrderTraverse(t->rchild);
printf ( "%c " , t->data);
}
}
|
2)后序非递归遍历
后序遍历的非递归实现是三种遍历方式中最难的一种。因为在后序遍历中,要保证左孩子和右孩子都已被访问,并且左孩子在右孩子之前访问才能访问根结点,这就为流程控制带来了难题。下面介绍一种思路。
要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问,因此对于任一结点p,先将其入栈。若p不存在左孩子和右孩子,则可以直接访问它,或者p存在左孩子或右孩子,但是其左孩子和右孩子都已经被访问过了,则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况,则将p的右孩子和左孩子依次入栈,这样就保证了每次取栈顶元素的时候,左孩子在右孩子之前别访问,左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。
后序非递归遍历代码实现,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
//后序非递归遍历二叉树
int NoPostOrderTraverse(BiTree t)
{
SqStack s;
InitStack(&s);
BiTree cur; //当前结点
BiTree pre = NULL; //前一次访问的结点
BiTree tmp;
if (t == NULL)
{
fprintf (stderr, "the tree is null.\n" );
return ERROR;
}
Push(&s, t);
while (IsEmpty(&s) != 1)
{
GetTop(&s, &cur); //
if ((cur->lchild == NULL && cur->rchild == NULL) || (pre != NULL && (pre == cur->lchild || pre == cur->rchild)))
{
printf ( "%c " , cur->data); //如果当前结点没有孩子结点或者孩子结点都已被访问过
Pop(&s, &tmp);
pre = cur;
}
else
{
if (cur->rchild != NULL)
{
Push(&s, cur->rchild);
}
if (cur->lchild != NULL)
{
Push(&s, cur->lchild);
}
}
}
return OK;
}
|
2、二叉树的广度遍历
广度遍历二叉树(即层次遍历)是用队列来实现的,从二叉树的第一层(根结点)开始,自上而下逐层遍历;在同一层中,按照从左到右的顺序对结点逐一访问。如下图所示,遍历的顺序为:ABCDEFGHI。
按照从根结点到叶结点、从左子树到右子树的次序访问二叉树的结点,具体思路如下:
A. 初始化一个队列,并把根结点入队列;
B. 当队列为非空时,循环执行步骤3到步骤5,否则执行步骤6;
C. 出队列取得一个结点,访问该结点;
D. 若该结点的左子树为非空,则将该结点的左子树入队列;
E. 若该结点的右子树为非空,则将该结点的右子树入队列;
F. 结束。
广度遍历二叉树代码实现,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|
//层次遍历二叉树 - 广度遍历二叉树 - 队列
int TraverseBiTree(BiTree t)
{
LinkQueue q;
InitQueue(&q);
BiTree tmp = t;
if (tmp == NULL)
{
fprintf (stderr, "the tree is null.\n" );
return ERROR;
}
InsertQueue(&q, tmp);
while (QueueIsEmpty(&q) != OK)
{
DeQueue(&q, &tmp);
printf ( "%c " , tmp->data);
if (tmp->lchild != NULL)
{
InsertQueue(&q, tmp->lchild);
}
if (tmp->rchild != NULL)
{
InsertQueue(&q, tmp->rchild);
}
}
return OK;
}
|
3、二叉树的建立
如果要在内存中建立一个如下左图这样的树,wield能让每个结点确认是否有左右孩子,我们对它进行扩展,变成如下右图的样子,也就是将二叉树中的每个结点的空指针引出一个虚结点,其值为一个特定值,比如”#”,称之为扩展二叉树。扩展二叉树就可以做到一个遍历序列确定一棵二叉树了。如前序遍历序列为AB#D##C##。
有了这样的准备,就可以看看如何生成一棵二叉树了。假设二叉树的结点均为一个字符,把刚才前序遍历序列AB#D##C##用键盘挨个输入,实现的算法如下所示。
二叉树建立实现代码一,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
|
//创建树
//按先后次序输入二叉树中结点的值(一个字符),#表示空树
//构造二叉链表表示的二叉树
BiTree CreateTree(BiTree t)
{
char ch;
scanf ( "%c" , &ch);
if (ch == '#' )
{
t = NULL;
}
else
{
t = (BitNode *) malloc ( sizeof (BitNode));
if (t == NULL)
{
fprintf (stderr, "malloc() error in CreateTree.\n" );
return ;
}
t->data = ch; //生成根结点
t->lchild = CreateTree(t->lchild); //构造左子树
t->rchild = CreateTree(t->rchild); //构造右子树
}
return t;
}
|
二叉树建立实现代码二,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
|
//创建树方法二
int CreateTree2(BiTree *t)
{
char ch;
scanf ( "%c" , &ch);
if (ch == '#' )
{
(*t) = NULL;
}
else
{
(*t) = (BiTree) malloc ( sizeof (BitNode));
if ((*t) == NULL)
{
fprintf (stderr, "malloc() error in CreateTree2.\n" );
return ERROR;
}
(*t)->data = ch;
CreateTree2(&((*t)->lchild));
CreateTree2(&((*t)->rchild));
}
return OK;
}
|
其实建立二叉树,也是利用了递归的原理。只不过在原来应该打印结点的地方,改成生成结点、给结点赋值的操作而已。因此,完全可以用中序或后序遍历的方式实现二叉树的建立,只不过代码里生成结点和构造左右子树的代码顺序交互一下即可。
4、二叉树的深度
树中结点的最大层次称为树的深度。对于二叉树,求解树的深度用以下两种方法实现。即非递归和递归的方法实现。
递归求解二叉树的深度实现代码,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
|
//二叉树的深度 - 递归
//返回值: 二叉树的深度
int BiTreeDeep(BiTree t)
{
int dept = 0;
if (t)
{
int lchilddept = BiTreeDeep(t->lchild);
int rchilddept = BiTreeDeep(t->rchild);
dept = lchilddept >= rchilddept ? (lchilddept + 1) : (rchilddept + 1);
}
return dept;
}
|
对于非递归求解二叉树的深度,这里采用了层次遍历的原理,通过层次遍历,找到二叉树的最后一个结点。然后,根据该结点,寻找其双亲结点,即找到其上一层,此时深度dept加1,依次进行,直到根结点为止。
非递归求解二叉树深度的实现,如下所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
|
//返回二叉树的深度 - 非递归 - 受层次遍历二叉树的影响
//返回值: 二叉树的深度
int NoBiTreeDeep(BiTree t)
{
LinkQueue q;
InitQueue(&q);
BiTree tmp = t;
if (tmp == NULL)
{
return ERROR;
}
InsertQueue(&q, tmp);
while (QueueIsEmpty(&q) != OK)
{
DeQueue(&q, &tmp);
//printf("%c ", tmp->data);
if (tmp->lchild != NULL)
{
InsertQueue(&q, tmp->lchild);
}
if (tmp->rchild != NULL)
{
InsertQueue(&q, tmp->rchild);
}
}
int deep = 0;
BiTree m = tmp;
BiTree n = t;
while (m != n)
{
InsertQueue(&q, n);
while (QueueIsEmpty(&q) != OK)
{
DeQueue(&q, &tmp);
if (m == tmp->lchild || m == tmp->rchild)
{
deep++;
m = tmp;
break ;
}
if (tmp->lchild != NULL)
{
InsertQueue(&q, tmp->lchild);
}
if (tmp->rchild != NULL)
{
InsertQueue(&q, tmp->rchild);
}
}
}
return deep + 1; //深度从1开始
}
|
5、参考引用
1)《大话数据结构》
2)严蔚敏老师之《数据结构》
3)http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/25/2153720.html
4)http://blog.chinaunix.net/uid-20788636-id-1841329.html
5)www.google.com
对于帮助我理解二叉树的各位,非常感谢。
转载于:https://www.cnblogs.com/yuwei0911/p/6398428.html
数据结构之二叉树(遍历、建立、深度)相关推荐
- python数据结构 树_python数据结构之二叉树的建立实例
先建立二叉树节点,有一个data数据域,left,right 两个指针域 复制代码 代码如下: # -*- coding: utf - 8 - *- class TreeNode(object): d ...
- 【关于封装的那些事】 缺失封装 【关于封装的那些事】 泄露的封装 【关于封装的那些事】 不充分的封装 【图解数据结构】二叉查找树 【图解数据结构】 二叉树遍历...
[关于封装的那些事] 缺失封装 目录 - 缺失封装 为什么不能缺失封装? 缺失封装潜在的原因 未意识到关注点会不断变化 混合关注点 幼稚的设计决策 示例分析一 示例分析二 总结 缺失封装 没有将实现变 ...
- 【数据结构】二叉树遍历图解
二叉树遍历 简介: 本文主要涉及二叉树的先中后序列遍历 文章并未涉及代码,仅仅提供思路 reference: 学堂在线-数据结构 引言: 在学习链表和数组这两种线性的数据结构的时候,元素之间的次序是十 ...
- java使用btree_java数据结构之二叉树遍历的非递归实现
算法概述 递归算法简洁明了.可读性好,但与非递归算法相比要消耗更多的时间和存储空间.为提高效率,我们可采用一种非递归的二叉树遍历算法.非递归的实现要借助栈来实现,因为堆栈的先进后出的结构和递归很相似. ...
- 数据结构简记✏️ | 二叉树遍历图遍历(动画演示)
二叉树遍历&图遍历 二叉树遍历 一.先序遍历(Preorder Traversal/VLR) 二.中序遍历(Inorder Traversal/LVR) 三.后序遍历(Postorder Tr ...
- 数据结构_二叉树遍历
#include<stdlib.h> #include<stdio.h> #define MAX 50 #define MAS 20 #define CHAR 1typedef ...
- mysql 遍历二叉树_【自考】数据结构之二叉树遍历
什么是数据结构? 首先看看维基百科的定义:在计算机科学或信息科学中, 数据结构 (英语:data structure)是计算机中存储.组织数据的方式.通常情况下,精心选择的数据结构可以带来最优效率的算 ...
- 【数据结构】二叉树遍历
假设一棵二叉树如图: (1)先序遍历 DLR (2)中序遍历 LDR (3)后序遍历 LRD 代码实现: #include<iostream> using namespace std;ty ...
- 数据结构之二叉树遍历经典题目
我们都知道树的遍历有四种:前,中,后序和层序,其中除了层序. 当我们知道 前+中or后+中就可以唯一确定一棵树. 现在有问题:知道了前序和后序能确定出多少种不同的树. 洛谷P1229 思路: 1.只有 ...
最新文章
- disconf mysql_disconf-web安装
- JZOJ 3870. 【NOIP2014八校联考第4场第1试10.19】单词检索(search)
- 如何使用知识图谱增强信息检索模型?
- SonarQube的安装、配置与使用
- Mysql学习总结(12)——21分钟Mysql入门教程
- 我不是天生的飞鸽传书2011
- ERROR: Could not open CONNECT tunnel
- STM32工作笔记0033---编写跑马灯实验---位操作版本
- sql server只读_如何在SQL Server 2016中为可用性组配置只读路由
- 设计:抽象类类还是接口
- SenchaEclipsePlugin-1.1.0的使用
- ABAQUS2018汉化
- Android系统韦根调试从驱动到应用(一)
- 器件基础知识——电阻
- 《蔡康永的说话之道》-[中]蔡康永
- 农耕ndows7 64位ado,Windows7 SP1下载-Windows 7 Professional VL SP1下载v7601.24496 64位中文精简版-西西软件下载...
- 《神经网络与深度学习》(Michael Nielsen)Neural Networks and Deep Learning习题解答汇总
- android短信接收流程
- win7系统做网站服务器,win7系统做网站服务器
- 模糊神经网络(三)模糊逻辑和神经网络的对比
热门文章
- PrintWriter用法简析
- 公司--》字符串截取
- android 返回字符串,android – 如何从异步回调使用Retrofit返回String或JSONObject?
- 神经网络学习中的SoftMax与交叉熵
- 机械爪角度与距离之间的关系
- MAX487制作RS485总线接口模块
- Mac远程连接Windows桌面
- 怎样让小写自动转换成大写_办公软件操作技巧031:如何在word中输入大写数字...
- mysql 设置表的大小_mysql InnoDB建表时设定初始大小的方法
- python多线程没用_python的多线程到底有没有用?