数据结构之二叉树

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核心算法思想（重要）

先来讲一些知识点：

①结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。
②结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度。
③叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点。
④分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点。
⑤树的度：树中所有结点的度的最大值。
⑥结点的层次：从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。
⑦树的深度：也称为树的高度，树中所有结点的层次最大值称为树的深度。

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

简单的二叉树

完全二叉树

更多知识点看这个，讲的很详细：二叉树基础知识.

算法实现

前序遍历递归算法：

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL)return;printf("%c", T->data);  /*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/PreOrderTraverse(T->lchild);    /*再先序遍历左子树*/PreOrderTraverse(T->rchild);    /*最后先序遍历右子树*/
}

中序遍历递归算法：

void InOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL)return;InOrderTraverse(T->lchild); /*中序遍历左子树*/printf("%c", T->data);  /*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/InOrderTraverse(T->rchild); /*最后中序遍历右子树*/
}

后序遍历递归算法：

void PostOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL)return;PostOrderTraverse(T->lchild);   /*先后序遍历左子树*/PostOrderTraverse(T->rchild);   /*再后续遍历右子树*/printf("%c", T->data);  /*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/
}

实践出真知，代码案例

编写一个程序实现二叉树的各种运算，并完成如下功能：
（1）输出二叉树b；（b为下图所示的二叉树）
（2）输出H节点的左、右孩子节点值；
（3）输出二叉树b的深度；
（4）输出二叉树b的节点个数；
（5）输出二叉树b的叶子节点个数；
（6）释放二叉树b。

案例源码

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{ElemType data;             //数据元素struct node *lchild;      //指向左孩子struct node *rchild;     //指向右孩子
} BTNode;void CreateBTNode(BTNode *&b, char *str);void DispBTNode(BTNode *b);BTNode *FindNode(BTNode *b, ElemType x);BTNode *LchildNode(BTNode *p);BTNode *RchildNode(BTNode *p);int BTNodeDepth(BTNode *b);void preorder(BTNode *b);void inorder(BTNode *b);void postorder(BTNode *b);int Nodes(BTNode *b);int LeafNodes(BTNode *b);void DestroyBTNode(BTNode *&b);
void CreateBTNode(BTNode *&b, char *str)        //由str串创建二叉链
{BTNode *St[MaxSize], *p = NULL;int top = -1, k, j = 0;char ch;b = NULL;                //建立的二叉树初始时为空ch = str[j];while (ch != '\0') //str未扫描完时循环{switch (ch){case '(':top++; St[top] = p; k = 1; break;       //为左节点case ')':top--; break;case ',':k = 2; break;                         //为右节点default:p = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));p->data = ch; p->lchild = p->rchild = NULL;if (b == NULL)                    //p指向二叉树的根节点b = p;else                              //已建立二叉树根节点{switch (k){case 1:St[top]->lchild = p; break;case 2:St[top]->rchild = p; break;}}}j++;ch = str[j];}
}void preorder(BTNode *b)
{if(b!=NULL){printf("%c",b->data);preorder(b->lchild);preorder(b->rchild);}
}
void inorder(BTNode *b)
{if(b!=NULL){preorder(b->lchild);printf("%c",b->data);preorder(b->rchild);}
}
void postorder(BTNode *b)
{if(b!=NULL){preorder(b->lchild);preorder(b->rchild);printf("%c",b->data);}
}void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{if (b != NULL){printf("%c", b->data);if (b->lchild != NULL || b->rchild != NULL){printf("(");DispBTNode(b->lchild);if (b->rchild != NULL) printf(",");DispBTNode(b->rchild);printf(")");}}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b, ElemType x) //返回data域为x的节点指针
{BTNode *p;if (b == NULL)return NULL;else if (b->data == x)return b;else{p = FindNode(b->lchild, x);if (p != NULL)return p;elsereturn FindNode(b->rchild, x);}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针
{return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针
{return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度
{int lchilddep, rchilddep;if (b == NULL)return(0);                            //空树的高度为0else{lchilddep = BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddeprchilddep = BTNodeDepth(b->rchild);  //求右子树的高度为rchilddepreturn (lchilddep>rchilddep) ? (lchilddep + 1) : (rchilddep + 1);}
}int Nodes(BTNode *b)   //求二叉树b的节点个数
{int num1, num2;if (b == NULL)return 0;else if (b->lchild == NULL && b->rchild == NULL)return 1;else{num1 = Nodes(b->lchild);num2 = Nodes(b->rchild);return (num1 + num2 + 1);}
}
int LeafNodes(BTNode *b)    //求二叉树b的叶子节点个数
{int num1, num2;if (b == NULL)return 0;else if (b->lchild == NULL && b->rchild == NULL)return 1;else{num1 = LeafNodes(b->lchild);num2 = LeafNodes(b->rchild);return (num1 + num2);}
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //摧毁树
{if (b != NULL){DestroyBTNode(b->lchild);DestroyBTNode(b->rchild);free(b);}
}
int main()
{BTNode *b, *p, *lp, *rp;;CreateBTNode(b, "A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");printf("二叉树的基本运算如下:\n");printf("  (1)输出二叉树:"); DispBTNode(b); printf("\n");printf("  (2)H节点:");p = FindNode(b, 'H');if (p != NULL){lp = LchildNode(p);if (lp != NULL)printf("左孩子为%c ", lp->data);elseprintf("无左孩子 ");rp = RchildNode(p);if (rp != NULL)printf("右孩子为%c", rp->data);elseprintf("无右孩子 ");}printf("\n");printf("  (3)二叉树b的深度:%d\n", BTNodeDepth(b));printf("  (4)二叉树b的节点个数:%d\n", Nodes(b));printf("  (5)二叉树b的叶子节点个数:%d\n", LeafNodes(b));printf("  (6)先序遍历二叉树b:");preorder(b);printf("\n");printf("  (7)中序遍历二叉树b:");inorder(b);printf("\n");printf("  (8)后序遍历二叉树b:");postorder(b);printf("\n");printf("  (9)释放二叉树b\n");DestroyBTNode(b);return 0;
}

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