POJ1845 Sumdiv【快速模幂+素因子分解+等比数列+二分法】

问题链接：POJ1845 Sumdiv。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：计算a^b的因子数，首先要对a进行因子分解，然后再进行计算。

程序说明：计算过程中用到了快速模幂函数。

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* POJ1845 Sumdiv */#include <iostream>using namespace std;const int MOD = 9901;
const int N = 1000;int fact[N+1], e[N+1], fcount;void setfact(int n)
{fcount = 0;if(n && n % 2 == 0) {fact[fcount] = 2;e[fcount] = 0;while(n && n % 2 == 0) {e[fcount]++;n /= 2;}fcount++;}for(int i=3; i*i <=n; i+=2) {if(n % i == 0) {fact[fcount] = i;e[fcount] = 0;while(n && n % i == 0) {e[fcount]++;n /= i;}fcount++;}}if(n != 1) {fact[fcount] = n;e[fcount] = 1;fcount++;}
}// 快速模幂计算函数
long long powermod(long long a, long long n, int m)
{long long res = 1;while(n) {if(n & 1) {        // n % 2 == 1res *= a;res %= m;}a *= a;a %= m;n >>= 1;}return res;
}//递归二分求 (1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n)%mod
long long sum(long long p, long long n)
{if(n==0)return 1;else if(n % 2)// 奇数：(1 + p + p^2 +...+ p^(n/2)) * (1 + p^(n/2+1))return (sum(p, n / 2) * (1 + powermod(p, n/2+1, MOD))) % MOD;else// 偶数：(1 + p + p^2 +...+ p^(n/2-1)) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2)return (sum(p, n / 2 - 1) * (1 + powermod(p, n / 2 + 1, MOD)) + powermod(p, n / 2, MOD)) % MOD;
}int main()
{int a, b, ans;while(cin >> a >> b) {setfact(a);ans = 1;for(int i=0; i<fcount; i++)ans = (ans * (sum(fact[i], e[i] * b ) % MOD)) % MOD;cout << ans << endl;}return 0;
}

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