UVA11582 Colossal Fibonacci Numbers!【快速模幂+数列模除】

The i'th Fibonacci number f(i) is recursively defined in the following way:

• f(0) = 0 and f(1) = 1

• f(i + 2) = f(i + 1) + f(i) forevery i ≥ 0

Your task is to compute some values of this sequence.

Input

Input begins with an integer t ≤ 10, 000, the number of test cases. Each test case consists of three integers a, b, n where 0 ≤ a, b < 2^64 (a and b will not both be zero) and1 ≤ n ≤ 1000.

Output

For each test case, output a single line containing the remainder of f(ab) upon division by n.

Sample Input

1 1 2

2 3 1000

18446744073709551615 18446744073709551615 1000

Sample Output

250

问题链接：UVA11582 Colossal Fibonacci Numbers!

问题简述：（略）

问题分析：

Fibonacci数列各项进行模除后，必然从某项开始出现循环。利用这个循环，数列就不用无限计算下去了。

程序说明：（略）

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* UVA11582 Colossal Fibonacci Numbers! */#include <bits/stdc++.h>//#define DEBUGusing namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int N = 1000;
int fib[N * N];// 快速模幂
ULL powmod(ULL x, ULL n, ULL m)
{ULL result = 1;for(; n; n>>=1) {if(n & 1) {result *= x;result %= m;}x *= x;x %= m;}return result;
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t--) {ULL a, b;int n, M = 2;scanf("%llu%llu%d", &a, &b, &n);// 计算数列到出现循环为止（模除n）fib[0] = 0;fib[1] = 1 % n;for(int i=2; i<=n * n; i++) {fib[i] = (fib[i - 2] + fib[i - 1]) % n;if(fib[i - 2] == 1 && fib[i - 1] == 0) {M = i - 1;
#ifdef DEBUGprintf("M=%d\n", M);
#endifbreak;}}int k = powmod(a % M, b, M);printf("%d\n", fib[k]);}return 0;
}

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