东非大裂谷 - 树dp

题目大意：给一棵树，点有点权，将其划分为若干不相交的竖直的链（即链上深度变化单调），一条链的价值是链上点权的极差，问所有链的价值和的最大值。n≤105n\le10^5n≤105
题解：考虑dp[x]表示以x为根的答案，枚举包含x的链的终点。
注意到存在一种最优解一条链上点权单调递增，因此强制a[x],a[y]是链上最大最小/最小最大，并且从x到y的路径点权变化单调，max-min=|a[x]-a[y]|，这个就可以O(1)转移了。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,v) rep(i,0,(int)v.size()-1)
#define lint long long
#define ull unsigned lint
#define db long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define gc getchar()
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef set<int>::iterator sit;
inline int inn()
{int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
const int N=100010;
struct edges{int to,pre;
}e[N<<1];int h[N],etop,a[N];
inline int add_edge(int u,int v) { return e[++etop].to=v,e[etop].pre=h[u],h[u]=etop; }
namespace subtask12{const int N=5010;lint dp[N],tot[N];int calc(int x,int fa,lint cur,lint &v,int mn,int mx){v=max(v,cur+mx-mn);for(int i=h[x],y;i;i=e[i].pre) if((y=e[i].to)^fa)calc(y,x,cur-dp[y]+tot[y],v,min(mn,a[y]),max(mx,a[y]));return 0;}int getdp(int x,int fa=0){for(int i=h[x],y;i;i=e[i].pre)if((y=e[i].to)^fa) getdp(y,x);for(int i=h[x],y;i;i=e[i].pre)if((y=e[i].to)^fa) tot[x]+=dp[y];return calc(x,fa,tot[x],dp[x],a[x],a[x]),0;}inline int brute_force50(int n){rep(i,1,n) tot[i]=dp[i]=0;return getdp(1),!printf("%lld\n",dp[1]);}
}
namespace subtask4{lint tot[N],dp[N],up[N],down[N];int dfs(int x,int fa=0){for(int i=h[x],y;i;i=e[i].pre)if((y=e[i].to)^fa) dfs(y,x),tot[x]+=dp[y];dp[x]=tot[x];for(int i=h[x],y;i;i=e[i].pre)if((y=e[i].to)^fa){if(a[x]<=a[y]) dp[x]=max(dp[x],up[y]-a[x]+tot[x]);else if(a[x]>=a[y]) dp[x]=max(dp[x],a[x]+down[y]+tot[x]);}up[x]=a[x]+tot[x]-dp[x],down[x]=tot[x]-dp[x]-a[x];for(int i=h[x],y;i;i=e[i].pre)if((y=e[i].to)^fa){if(a[x]<=a[y]) up[x]=max(up[x],up[y]+tot[x]-dp[x]);else down[x]=max(down[x],down[y]+tot[x]-dp[x]);}return 0;}inline int acceptable_solution(int n) { return dfs(1),printf("%lld\n",dp[1]),n-n; }
}
int main()
{int n=inn(),x,y;rep(i,1,n) a[i]=inn();rep(i,1,n-1) x=inn(),y=inn(),add_edge(x,y),add_edge(y,x);if(n<=5000) return subtask12::brute_force50(n);return subtask4::acceptable_solution(n);
}

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