P1295 [TJOI2011]书架(线段树dp)

我好菜

先考虑普通dp： d p i = m i n ( d p j + m a x ( h j + 1 , h j + 2 … , h i ) ) dp_i=min(dp_j+max(h_{j+1},h_{j+2}\dots,h_i)) dpi=min(dpj+max(hj+1,hj+2…,hi))

考虑对于向左找到第一个大于 h [ i ] h[i] h[i]的位置： p r e i pre_i prei

则对于 [ p r e i + 1 , i ] [pre_i+1,i] [prei+1,i] 的 m a x ( h j ) = h i max(h_j)=h_i max(hj)=hi

所以可以线段树维护区间的最小 f f f ，每次单调赋值 f i − 1 f_{i-1} fi−1

和最小 f + h f+h f+h ，区间对 [ p r e i + 1 , i ] [pre_i+1,i] [prei+1,i] 加 h h h

然后区间查询 [ p + 1 , i ] [p+1,i] [p+1,i]的最小 f + h f+h f+h 即可。

// Problem: P1295 [TJOI2011]书架
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1295
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-12-02 20:14:06
// --------by Herio--------#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr)
void Print(int *a,int n){for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);
}
template <typename T>     //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){if(x>y) x=y;
}
//区间修改 区间求和
#define il inline
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define len(x) (a[x].r-a[x].l+1)
ll f[N];
struct SegTree{struct node{int l,r,lz;ll s,f;}a[N<<2];il void re(int x){a[x].s=min(a[lx].s,a[rx].s);a[x].f=min(a[lx].f,a[rx].f); }il void ptg(int x,int y){a[x].lz=y;a[x].s=a[x].f+y;}il void pd(int x){if(a[x].lz!=inf){ptg(lx,a[x].lz),ptg(rx,a[x].lz);a[x].lz=inf;}}il void bud(int x,int l,int r){a[x].l=l,a[x].r=r,a[x].s=a[x].f=a[x].lz=inf;if(l==r){//scanf("%d",&a[x].s);return;}int m=(l+r)>>1;bud(lx,l,m),bud(rx,m+1,r);re(x);}il void upd(int x,int l,int r,int val){if(a[x].l>=l&&a[x].r<=r){ptg(x,val);return;}pd(x);int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;if(l<=m) upd(lx,l,r,val);if(r>m) upd(rx,l,r,val);re(x);}il void modfiy(int x,int p){if(a[x].l==a[x].r){a[x].s=inf,a[x].f=f[a[x].l-1];return;}pd(x);int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;if(p<=m) modfiy(lx,p);else modfiy(rx,p);re(x);}il ll que(int x,int l,int r){if(a[x].l>=l&&a[x].r<=r) return a[x].s;pd(x);int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;ll ans=inf;if(l<=m) ans=min(ans,que(lx,l,r));if(r>m) ans=min(ans,que(rx,l,r));return ans;}
}T;
int h[N];
ll s[N];
int pre[N];
int st[N],top;
int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);rep(i,1,n){scanf("%d",&h[i]);s[i]=s[i-1]+h[i];}for(int i=1;i<=n;i++){while(top&&h[i]>h[st[top]]) top--;if(top) pre[i]=st[top];st[++top]=i;}  //Print(pre,n);T.bud(1,1,n);rep(i,1,n){T.modfiy(1,i);if(pre[i]+1<=i) T.upd(1,pre[i]+1,i,h[i]);int p=lower_bound(s,s+i+1,s[i]-m)-s;if(p<i) f[i]=T.que(1,p+1,i);//printf("f[%d]=%lld\n",i,f[i]);}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

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