题目描述

Description

Input

Output

Sample Input

4 3
1 2 3
2 3 1
3 4 4

Sample Output

【样例解释】样例数据中共有6条不同的路径: 路径 长度 概率
1–>4 8 1/4
2–>1 3 1/8
2–>4 5 1/8
3–>1 4 1/8
3–>4 4 1/8
4–>1 8 1/4
因此期望长度 = 8/4 + 3/8 + 5/8 + 4/8 + 4/8 + 8/4 = 6.00
【评分方法】本题没有部分分，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.01时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。
【数据规模和约定】对于100%的数据，1 <= Wi <= 100。 测试点编号 n m 备注
1 n=10 m = n-1 保证图是链状
2 n=100 只有节点1的度数大于2
3 n=1000 /
4 n=100000 /
5 n=100000 /
6 n=10 m = n /
7 n=100 环中节点个数<=5
8 n=1000 环中节点个数<=10
9 n=100000 环中节点个数<=15
10 n=100000 环中节点个数<=20

HINT

Source

分析

如果是树的话，可以向上DP一次，再向下DP一次求出解。

up:f[u]=∑f[u.son]degree[u]−(u==root)down:f[u.son]=(f[u]−f[u.son]×degree[u]−1degree[u])÷degree[u]−1degree[u]+f[u.son]

对于基环树，我们可以拆成一个森林和一个环，其中每棵树的就是环上的点。
我们先从下往上DP，然后再在环上暴力更新环上点的答案，再从上往下更新一遍就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100000
using namespace std;
int n,m,d[MAXN+10],bgcir,cir[MAXN+10],cnt;
double f[MAXN+10],ans,ff[MAXN+10],g[MAXN+10];
bool vis[MAXN+10];
void Read(int &x){char c;while(c=getchar(),c!=EOF)if(c>='0'&&c<='9'){x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';ungetc(c,stdin);return;}
}
struct node{int v,wt;bool vis;node *next,*back;
}*adj[MAXN+10],edge[MAXN*2+10],*ecnt=edge,*pre[MAXN+10];
inline void addedge(int u,int v,int wt){node *p=++ecnt;p->v=v;p->wt=wt;p->next=adj[u];adj[u]=p;p->vis=0;p=p->back=++ecnt;p->v=u;p->wt=wt;p->next=adj[v];adj[v]=p;p->vis=0;p->back=ecnt-1;
}
void read(){Read(n),Read(m);int i,u,v,wt;for(i=1;i<=m;i++){Read(u),Read(v),Read(wt);d[u]++,d[v]++;addedge(u,v,wt);}
}
void dfs(int u,int fa){for(node *p=adj[u];p;p=p->next){if(p->v!=fa&&!p->vis){dfs(p->v,u);f[u]+=f[p->v]+p->wt;}}if(fa){if(d[u]>1)f[u]/=d[u]-1;}else{if(d[u])f[u]/=d[u];}
}
void dfs2(int u,int fa){for(node *p=adj[u];p;p=p->next){if(p->v!=fa&&!p->vis){if(d[u]>1)f[p->v]=((f[u]-(f[p->v]+p->wt)/d[u])/(d[u]-1)*d[u]+p->wt)/d[p->v]+f[p->v]/d[p->v]*(d[p->v]-1);elsef[p->v]=1.0*p->wt/d[p->v]+f[p->v]/d[p->v]*(d[p->v]-1);dfs2(p->v,u);}}
}
void solve(){dfs(1,0);dfs2(1,0);for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[i];ans/=n;
}
void find_cir(int u){if(vis[u]){bgcir=u;return;}vis[u]=1;for(node *p=adj[u];p;p=p->next){if(!p->vis){p->back->vis=p->vis=1;pre[p->v]=p;find_cir(p->v);}}
}
void solve2(){find_cir(1);int i=bgcir,j;for(node *p=edge;p<=ecnt;p++)p->vis=0;do{cir[++cnt]=i;pre[i]->vis=pre[i]->back->vis=1;i=pre[i]->back->v;}while(i!=bgcir);for(i=1;i<=cnt;i++){cir[i+cnt]=cir[i];d[cir[i]]-=2;dfs(cir[i],0);d[cir[i]]+=2;}for(i=1;i<=cnt;i++){g[cir[i+cnt-1]]=f[cir[i+cnt-1]];for(j=i+cnt-2;j>i;j--)g[cir[j]]=(g[cir[j+1]]+pre[cir[j]]->wt)/(d[cir[j]]-1)+f[cir[j]]/(d[cir[j]]-1)*(d[cir[j]]-2);g[cir[i]]=(g[cir[i+1]]+pre[cir[i]]->wt)/d[cir[i]];g[cir[i+1]]=f[cir[i+1]];for(j=i+2;j<i+cnt;j++)g[cir[j]]=(g[cir[j-1]]+pre[cir[j-1]]->wt)/(d[cir[j]]-1)+f[cir[j]]/(d[cir[j]]-1)*(d[cir[j]]-2);g[cir[i]]+=(g[cir[i+cnt-1]]+pre[cir[i+cnt-1]]->wt)/d[cir[i]];ff[cir[i]]=g[cir[i]]+f[cir[i]]/d[cir[i]]*(d[cir[i]]-2);}for(i=1;i<=cnt;i++){f[cir[i]]=ff[cir[i]];dfs2(cir[i],0);}for(i=1;i<=n;i++){ans+=f[i];}ans/=n;
}
int main()
{read();if(m==n-1)solve();elsesolve2();printf("%.5lf\n",ans);
}