Java实现八皇后问题

2024-04-16 16:35:48

问题说明：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。

1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。在计算机问世后有更多的方法。

问题分析：

对于一个8 x 8的棋盘来说，我们很容易想象到使用二维数组来解决这个问题，但实际上我们只需要使用一个一维数组。

我们通过一维数组arr[8]来解决，首先我们可以利用下标 i 用来代表行数-1，arr[i]中的值代表列数-1，这样我们就很好的完成了对于一个棋盘的设计。

步骤：

1. 将第一个王后放在第一行的第一列。

2. 将第二个皇后放置第二行的第一列，然后进行判断是否满足条件，如果不满足则放置在第二列、第三列...，直到满足条件。

3. 继续第三个皇后放置第三行的第一列，然后继续判断是否满足，如果不满足则放置第二列、第三列... 。

4. 当得到一个正确的解后，我们可以将其打印出来，然后进行回溯，重新回到第一步，然后重复2、3、4步，直到所有的情况都结束，完成程序。

代码实现如下:

public class Queue02{static int Max=8;static int a[]=new int[Max]; static int count=0;public static void main(String[] args){put(0);System.out.println("最多有"+count+"种排序");}public static void print(){count++;for(int i=0;i<Max;i++){System.out.print(a[i]+" ");}System.out.println();}public static boolean judge(int n){for(int i=0;i<n;i++){if(a[n]==a[i] || n-i==Math.abs(a[n]-a[i])){return false;}}return true;}public static void put(int n){//打印完结束if(n == Max){print();return;}for(int i=0;i<Max;i++){a[n]=i;if(judge(n)){put(n+1);}}}
}

就此实现八皇后问题。

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