算法与数据结构（Java解八皇后问题）

八皇后问题

思路：

八个皇后互不冲突，即同一行同一列只能出现一位皇后。以行为标准，每一行只能放入一位皇后。可以使用一个一维数组来表示皇后的位置，一维数组的下表表示行数，一维数组中的元素表示列数。

    int[] posQueen = new int[maxQueen];// posQueen = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 表示在第一位皇后在第1行， 第1列；第二位皇后在第2行，第5列,以此类推...

当放入第n位皇后时，前面（n-1）行已经有皇后了，所以需要判断第 n 位皇后是否与前（n-1）位冲突。所以需要有一个检测冲突的函数：

    //检测第n个皇后是否和前面冲突private boolean check(int n) {for (int i=0; i<n; i++) {if (posQueen[n] == posQueen[i] //在同一列||Math.abs(n-i) == Math.abs(posQueen[n]-posQueen[i])) //在正、反对角线上{ return false;}}return true;}

写好了检测冲突方法，就可以考虑开始放入皇后了，在这里用递归可以找出所有的可行解：

    //放置第n个皇后private void place(int n) {//检测是否所有皇后已放好if (n==8) {count++;display();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突for(int i=0; i<maxQueen; i++) {//先把当前皇后放在第1列posQueen[n] = i;//判断是否冲突if (check(n)) {//不冲突，进入下一层place(n+1);} //冲突，检查本行的下一个位置是否可行，即进入for循环的下一位}}

以5皇后举例说明：

这个方法需要输入当前第几个皇后正在被放置，在开始时我们会输入0（也就是放置第1位皇后）。

首先会检测5位皇后是否已经被放好，否，进行下一步，将第1位皇后放在第1行的第1列上，用{0,0,0,0,0}表示此时的状态；
然后判断是否冲突，否，进入下一层循环，放置第2位皇后；
先检测5位皇后是否都被放好，否，将第2位皇后放在第2行第1列上，冲突；
将第2位皇后右移一位，放在第2行第2列上，冲突；
将第2位皇后右移一位，放在第2行第3列上，不冲突，此时状态为{0,2,0,0,0}
进入下一层循环，放置第3位皇后；
先检测5位皇后是否都被放好，否，将第3位皇后放在第3行第1列上，冲突；
将第3位皇后右移一位，放在第3行第2列上，冲突；
…
将第3位皇后右移一位，放在第3行第5列上，不冲突，此时状态为{0,2,4,0,0}
进入下一层循环，放置第四位皇后；
同理，状态为{0,2,4,1,0}，进入下一层循环，放置第5位皇后；
同理，当for循环到i=4时，状态为{0,2,4,1,3}，第5位皇后不冲突，进入下一层循环；
因为5位皇后都已经被放置好，因此 if 检测为 true，输出第一组合理排列；
返回到上一层循环中，即回到第5步，并继续第5步（因为上一次第5步只检查到第5行第4列）；
直接从for循环的i=5开始，将第5位皇后放在第5行第5列上，冲突；
这一轮搜索结束，退回上一层，即第4步，从for循环的i=2开始，重复上述过程；
直到返回第1步，从for循环的i=1开始，重复第2-7步
最终会遍历所有位置，找出所有的组合方式

图解：

先从最后一行开始遍历；然后回到上一行，遍历；直到回到第一行

完整代码

public class Queen {//皇后的数量int maxQueen = 5;//皇后的位置数组，例：{0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}int[] posQueen = new int[maxQueen];//解法总数量int count = 0;//检测第n个皇后是否和前面冲突private boolean check(int n) {for (int i=0; i<n; i++) {if (posQueen[n] == posQueen[i] || Math.abs(n-i) == Math.abs(posQueen[n]-posQueen[i])) {return false;}}return true;} //放置第n个皇后private void place(int n) {//检测是否所有皇后已放好if (n==maxQueen) {count++;display();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突, i表示当前皇后放置在第n+1行第i+1列for(int i=0; i<maxQueen; i++) {//先把当前皇后放在第1列posQueen[n] = i;//判断是否冲突if (check(n)) {//不冲突，进入下一层place(n+1);} //冲突，检查本行的下一个位置是否可行，即进入for循环的下一位}} //打印结果private void display() {System.out.println("第"+count+"种解法：");int[][] result = new int[posQueen.length][posQueen.length];for(int i=0; i<posQueen.length; i++) {result[i][posQueen[i]] = 1;for (int j=0; j<posQueen.length; j++) {System.out.print(result[i][j]+" ");}System.out.println();   }}public static void main(String[] args) {Queen queen = new Queen();queen.place(0);System.out.println(queen.maxQueen+"皇后问题一共有"+queen.count+"种解法。");}}

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第一节简述
第二节稀疏数组 Sparse Array
第三节队列 Queue
第四节单链表 Single Linked List
第五节双向链表 Double Linked List
第六节单向环形链表 Circular Linked List
第七节栈 Stack
第八节递归 Recursion
第九节时间复杂度 Time Complexity
第十节排序算法 Sort Algorithm
第十一节冒泡排序 Bubble Sort
第十二节选择排序 Select Sort
第十三节插入排序 Insertion Sort
第十四节冒泡排序，选择排序和插入排序的总结
第十五节希尔排序 Shell’s Sort
第十六节快速排序 Quick Sort
第十七节归并排序 Merge Sort

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