Java实现八皇后问题的解法（一维数组版本）

最近接触了数据结构与算法，这本该是计算机专业的同学大一就掌握的课程，可我现在才算正式接触，感到惭愧万分。但闻道有先后，术业有专攻。本篇博客开始记录本人学习数据结构与算法这门课的点滴，希望自己能坚持下去，不要像记英语单词书一样，每次记到abandon就放弃了。

八皇后问题描述：在8*8的国际象棋棋盘中摆放8个皇后，使其不能相互攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上，问有多少种解法？

思路分析：

1.第一个皇后先放在第一行的第一列；

2.第二个皇后放在第二行的第一列，然后判断是否OK，如果不OK，则继续放在第二列、第三列，依次把所有的列都放完，找到一个合适的列；

3.继续第三个皇后，依然是第一列、第二列.....直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，这算是找到了一个正确解；

4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯（解释参见文末配图），即将第一个皇后放到第一行第一列的所有正确解全部得到为止；

5.然后回头继续第一个皇后放在第一行的第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4步骤

本文用一个一维数组进行求解（数组索引的妙用）

说明：用一个一维数组即可表示棋盘，例如一种解法为：arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}，对应的arr下标表示第 (下标+1)行，也表示第 (下标+1)个皇后；

如 arr[i] = val 表示第(i+1)个皇后放在第 (i+1) 行, 第 (val+1) 列；

在虚拟机中，引用类型的变量是存放在堆中的，因此在递归时，每个方法共享引用类型的变量，即 array

代码如下：

//八皇后问题的解法
//说明：用一个一维数组即可表示棋盘，例如 一种解法为：arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}，对应的arr下标表示第 (下标+1)行，也表示第 (下标+1)个皇后
//如 arr[i] = val    表示 第(i+1)个皇后 放在第 (i+1) 行, 第 (val+1) 列
//在虚拟机中，引用类型的变量是存放在堆中的，因此在递归时，每个方法共享引用类型的变量，即 array
public class Queen8 {//定义一个max 表示一共有几个皇后int max = 8;//定义一个数组array, 保持皇后放置位置的结果, 比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}int[] array = new int[max];static int cnt = 0;public static void main(String[] args){Queen8 queen = new Queen8();queen.check(0); //表示从 第1个皇后开始放System.out.println("一共有解法： " + cnt);}//编写一个方法，放置第n个皇后//注意：check是 每一次递归时，进入到check中都有一套循环 for(int i=0; i<max; i++)，因此会有回溯private void check(int n){//先写递归退出条件if(n == max){ // n = 8 时，是第九个皇后，8个皇后已然放好print();return;}//再写靠近递归退出的情况//依次放入皇后 ，并判断是否冲突for(int i=0; i<max; i++){//先把当前皇后n ，放到该行的第1列（此时 i=0）array[n] = i;//判断当放置第n个皇后到 i 列时，是否冲突if(judge(n)){ //说明返回true，与前面的位置不冲突//接着放第n+1个皇后，即开始递归check(n+1); //}//如果冲突（返回false，与前面的位置冲突），就继续该循环，继续执行array[n] = i ; 此时 i++了, 即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置}}//查看当我们放置第 n 个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突/*** * @param n 表示第n个皇后，也表示放在 第n+1行上* @return*/private boolean judge(int n){for(int i=0; i<n; i++){//说明：1.array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面 n-1 个皇后在同一列//2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]  表示判断 第 n 个皇后是否和第 i 个皇后在同一斜线，斜率//3.此算法，没有必要判断是否在同一列，因为数组索引表示行，肯定不在同一行，n每次都会递增if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){return false;}}return true;}//打印皇后位置private void print(){cnt++;for(int i=0; i<array.length; i++){System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println();}}

最后一共有92种解法。

回溯解释参考如下图：

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