前言近日刚接触PID，于是查找了所有资料（PID是经典算法，有很多文章），理解一大堆资料后，整理总结才写下在这篇博客。
自己也用STM32F103写些代码实现验证，先是单纯比例控制，后来PI控制，到最后PID控制，后续慢慢理解PID的改进及专家PID和模糊PID。

PID算法理解

首先，先理解PID指的是什么，PID即比例Proportion、积分Integral和微分Derivative的英文缩写。

这是算法的流程图。

接下来参考下面的博客，讲的已经很详细了，举了个例子方便理解PID。（比例部分的例子挺好的，讲的挺精彩的）
一文读懂PID控制算法（抛弃公式，从原理上真正理解PID控制）
（初学建议先看上面推文再继续阅读）

连续PID算法

先摆公式。

上面博客讲到了，不再赘述了。

PID算法离散化

在实际上用的最多的是，离散化的PID，也叫数字化PID。
将PID算法离散化，

离散化中，用K代替次数，表示第1，2，3…采样

偏差err(K)=设定值-实际值;
积分环节，连续用积分，离散用求和。即err(K)+err(K+1)+……;
积分时间，连续用周期T，离散用K表示（K是正整数）；
微分环节，连续用微分，离散用差分。即[err(K)-err(K-1)];

离散化公式就变成：

Kp，Ki，Kd只是个系数，表现为比例、积分、微分环节的力度。

位置式PID

上面的式子就叫做位置式PID，它是根据你预期的设定位置，如速度在某个位置。
公式再贴一遍

增量式PID

增量式PID其实是位置式PID公式的变型
公式1：

在这里建议初学者，自己动手算一下，印象才会深刻。

按照上式后计算到下一步是，合并同类项，将所有的e（k）和e（k-1），e（k-2）合并起来，再将前面的系数修改为Kp，Ki，Kd得：
公式2：
注意：
1）公式1和2都是增量式PID，用哪个都行。
2）Kp，Ki，Kd只是系数，根据不同的控制系统设置不同的参数，公式照套，代码照搬，要变的是这些系数，PID的难点也在这些系数的设置，但是要先理解好PID的每个环节。下篇会讲到这些参数的整定。

3）由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为

   u(K)+增量调节值;

位置式和增量式的区别

（1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值;而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大;
（2）增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。
（3）由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

（4）从嵌入式的角度分析，从C语言内存角度看，增量式不需要累加误差，而位置式累加误差会造成占用内存的增大，不利于程序长期运行，这点增量式更优。

位置式PID代码

第一步：定义PID变量结构体，代码如下
控制算法中所需要用到的参数在一个结构体中统一定义，方便后面的使用。

struct _pid{float SetSpeed;      //定义设定值float ActualSpeed;        //定义实际值float err;          //定义偏差值float err_last;      //定义上一个偏差值float Kp,Ki,Kd;      //定义比例、积分、微分系数float voltage;      //定义电压值（控制执行器的变量）float integral;      //定义积分值
}pid;

第二步：初始化变量，代码如下：

统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。

void PID_init(){//printf("PID_init begin \n");pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;pid.integral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;//printf("PID_init end \n");
}

第三步：编写控制算法，代码如下：

注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。

float PID_realize(float speed){pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;pid.integral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;return pid.ActualSpeed;
}

增量式PID代码

第一步

    struct _pid{float SetSpeed;      //定义设定值float ActualSpeed;        //定义实际值float err;          //定义偏差值float err_next;      //定义上一个偏差值float err_last;      //定义最上前的偏差值float Kp,Ki,Kd;      //定义比例、积分、微分系数}pid;

第二步

void PID_init(){pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.err_next=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;}

第三步

float PID_realize(float speed){pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;pid.err_last=pid.err_next;pid.err_next=pid.err;return pid.ActualSpeed;
}

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