PID算法

PID算法介绍，不同系数仿真，优缺点

位置式、增量式、模糊式PID

大林算法、史密斯算法和PID算法的区别

文章目录

PID算法
位置式PID和增量式PID
- 位置式PID：
- 增量式PID：
模糊控制PID
- ①模糊化：
- ②模糊推演：
- ③清晰化
模糊PID的步骤：
- ΔKp、ΔKi、ΔKd与输入量的模糊规则表（文献查找，也可以自己填）：
模糊PID代码
- 模糊增量式PID

位置式PID和增量式PID

位置式PID：

e(n)：期望值与实际值的差

输出量：当前的输出值u(n)

含义：控制的是系统当前位置的实际值与你期望值之间的偏差。特点在于积分项是对所有过去状态误差的累加，所以系统容易受积分I项的影响，需要采用抗积分饱和。

适用：适用于不需要积分I项的系统，如倒立摆等中位平衡的系统，采用PD控制即可达到目的。

  float PIDCal_pos ( PIDType *PIDptr, float ThisError ) // 位置式PID
{pError = ThisError ; iError = ThisError + PIDptr->LastErr + PIDptr->PreErr;dError = ThisError -  PIDptr->LastErr ;integral = PIDptr->KI * iError;PIDptr->PreErr = PIDptr->LastErr;PIDptr->LastErr = ThisError;}

增量式PID：

输出量：当前的输出值和上一次输出值之差。

含义：控制的是系统近3次误差的增量，而不是与实际值的偏差。特点在于积分I项没有误差的累加，仅与此次误差大小有关，积分I项变得更加安全，不用对其进行限幅。

适用：适用于带积分I项的系统，如电机控制（尤其是步进电机）、小车速度、位置控制等指定上限输出的系统。

  float PIDCal ( PIDType *PIDptr, float ThisError ) // 增量式PID
{pError = ThisError - PIDptr->LastErr; iError = ThisError;dError = ThisError - 2 * ( PIDptr->LastErr ) + PIDptr->PreErr;integral = PIDptr->KI * iError;PIDptr->PreErr = PIDptr->LastErr;PIDptr->LastErr = ThisError;}

模糊控制PID

概念：利用模糊控制实现系统在控制过程中对PID参数的自适应，达到运动过程中实时优化PID参数的目的。
适用：非线性控制系统，输出量随环境振荡较强。
模糊控制：模糊化+模糊推演+清晰化。

①模糊化：

输入：即PID控制系统的输入量，可以是一维、二维或多维的数据。这里以二维数据为例：考虑误差值e(n)、误差值的变化量Δe(n)同时输入的情形。

步骤：

第一步，规定输入量的变化区间。如规定误差e(n)在[-100,+100]内，误差的变化量Δe(n)在[-10,+10]内。

第二步，将区间分割为n个部分，规定n-1个特征值。如将误差和误差的变化量各分割为5个部分，规定4个特征值：

误差e(n)：[-100,-60] [-60,-20] [-20,20] [20,60] [60 100]
特征值：-60，-20，20，60
误差的变化量Δe(n)：[-10,-6] [-6 -2] [-2 2] [2,6] [6,10]
特征值：-6，-2，2，6

第三步，计算每次得到的输入X属于不同特征值的百分比，称为隶属度:

如误差X=50，隶属于特征值60的隶属度=（60-50）/40=1/4，隶属于特征值20的隶属度=（50-20）/40=3/4。这样一来，隶属度越大就代表隶属于特征值代表的那个区间更强烈，如此时，误差X=50隶属于特征值20代表的区别[20,60]最强烈。

对每个输入的数据都计算它们的隶属度，即是模糊化的含义。

②模糊推演：

含义：利用模糊化中计算出的输入值的隶属度，构造模糊规则表，计算得出输出值的隶属度。

步骤：

第一步，构造模糊集特征表。
在模糊化中我们得到了4个特征值，以此将误差和误差的变化量分为4个模糊集。（实际上模糊集分得也可以比4更多，这里主要是讲解模糊控制的思路。一般来说会分为7个模糊集，分别为最小NB，较小NM，稍小NS，零ZO，稍大PS，较大PM，最大PB）

第二步，构造模糊规则表。
构造需要符合输入量之间的关系规则：如误差和误差变化量应当是大对大，小对小，0对0的原则。（有些是大对小）

第三步，对于输出值，
我们同样先规定它的范围，比如[1000,2000]，然后将它分成和输入相同的部分，即5个部分[1000,1200] [1200 1400] [1400 1600] [1600 1800] [1800 2000]，4个特征值1200，1400，1600，1800。对应4个模糊集：最小、较小、较大、最大。

第四步，根据输出量与输入量的关系制定模糊规则表。（可以查阅文献，也可以自己填）

第五步，计算输出隶属度。
比如误差为50，隶属于特征值60的隶属度=（60-50）/40=1/4，隶属于特征值20的隶属度=（50-20）/40=3/4。误差的变化量为5，隶属于特征值6的隶属度=（6-5）/4=1/4，隶属于特征值2的隶属度=（5-2）/4=3/4。
于是可以得到4种不同组合的隶属度：

误差隶属于特征值60，误差变化量隶属于特征值6：1/16
误差隶属于特征值60，误差变化量隶属于特征值2：3/16
误差隶属于特征值20，误差变化量隶属于特征值6：3/16
误差隶属于特征值20，误差变化量隶属于特征值2：9/16

③清晰化

含义：利用输入值不同组合得到的输出隶属度加权计算输出值。

步骤：

第一步，从中找到4种组合依次对应输出模糊集中的最小、最小、最小、较小。

第二步，计算输出值=1/16最小1200+3/16最小1200+3/16最小1200+9/16较小1400=1312.5。

模糊PID的步骤：

写好一个位置式PID或者增量式PID的代码
将误差或者误差的变化量，或者二者一起作为模糊控制的输入量
将输入量进行模糊化
将Kp、Ki、Kd的增加量分别作为输出量：ΔKp、ΔKi、ΔKd，并对输出量进行模糊化
根据不同输入量和输出量之间的关系制定模糊规则表，进行模糊推演，计算出不同输入情况下的输出隶属度
对输出量ΔKp、ΔKi、ΔKd进行清晰化
将计算出来的ΔKp、ΔKi、ΔKd与之前的KP、KI、KD系数进行求和带入PID控制器
实现控制系统在不同误差或误差变化量下对PID参数的自适应

ΔKp、ΔKi、ΔKd与输入量的模糊规则表（文献查找，也可以自己填）：

①与ΔKp的关系

②与ΔKi的关系

②与ΔKd的关系

模糊PID代码

模糊增量式PID

/*
*********************************************************************************************************
*                                        fuzzy control    模糊控制
*********************************************************************************************************
*/
int qValue[2] = {0,0};
float qValueK[3];
int msE  = 0;
int msEC = 0;
extern float K1 = 0.03;
extern float K2 = 0.009;
extern float K3 = 0.001;
extern float maximum = 3000;
extern float minimum = -3000;int ruleKp[7][7] = {3,3,2,2,1,0,0,3,3,2,1,1,0,-1,2,2,2,1,0,-1,-1,2,2,1,0,-1,-2,-2,1,1,0,-1,-1,-2,-2,1,0,-1,-2,-2,-2,-3,0,0,-2,-2,-2,-3,-3};
int ruleKi[7][7] = {-3,-3,-2,-2,-1,0,0,-3,-3,-2,-1,-1,0,0,-3,-2,-1,-1,0,1,1,-2,-2,-1,0,1,2,2,-2,-1,0,1,1,2,3,0,0,1,1,2,3,3,0,0,1,2,2,3,3};
int ruleKd[7][7] = {1,-1,-3,-3,-3,-2,1,1,-1,-3,-2,-2,-1,0,0,-1,-2,-2,-1,-1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,3,-1,1,1,1,1,3,3,2,2,2,1,1,3};

float PIDCal_Fuzzy ( PIDType *PIDptr, float ThisError ) // 模糊增量式PID
{float pError,dError,iError,temp,integral;  pError = ThisError - PIDptr->LastErr; iError = ThisError;dError = ThisError - 2 * ( PIDptr->LastErr ) + PIDptr->PreErr;/*********模糊控制************///两个输入量：误差ThisError和误差的变化量pError，对两个输入量进行归一化并缩放，这样就和输出量ΔKp、ΔKi、ΔKd在同一量级qValue[0]=6.0*ThisError/(maximum-minimum);//ThisError/1000qValue[1]=3.0*pError/(maximum-minimum);//pError/2000msE  = qValue[0];//误差ThisErrormsEC = qValue[1];//误差的变化量pError/*对输入量进行模拟化确定误差msE范围：-3,3确定误差msEC范围：-3,3分7段:-3,-2,-1,0,1,2,3分别对应最小[-,-3]、较小[-3,-2]、稍小[-2,-1]、零[-1,1]、稍大[1,2]、较大[2,3]、最大[3,+]*/if(msE>3){msE = 3;}if(msE<-3){msE = -3;}if(msEC>3){msE = 3;}if(msEC<-3){msE = -3;}/*确定输出量ΔKp、ΔKi、ΔKd范围，也分为7段ΔKp范围：K1*[-3,3]ΔKi范围：K2*[-3,3]ΔKd范围：K3*[-3,3]根据输入量与输出量的关系：msE和msEC与KP的关系制定模糊规则表ruleKpmsE和msEC与Ki的关系制定模糊规则表ruleKimsE和msEC与Kd的关系制定模糊规则表ruleKd*///这里msE和msEC都以整数计算，所以不同的输入只会对应一种组合情况：对ruleKp[msE + 3][msEC + 3]处的输出量ruleKp隶属度为1qValueK[0] = abs(ruleKp[msE + 3][msEC + 3] * K1);qValueK[1] = abs(ruleKi[msE + 3][msEC + 3] * K2);qValueK[2] = abs(ruleKd[msE + 3][msEC + 3] * K3);integral = (PIDptr->KI + qValueK[1])* iError;//PID限幅if( ( integral > PIDptr->KIlimit ) && ( PIDptr->KIlimit != 0 ) )integral = PIDptr->KIlimit;else if( ( integral < -PIDptr->KIlimit ) && ( PIDptr->KIlimit != 0 ) )integral = -PIDptr->KIlimit;if( ( ThisError > PIDptr->delErr ) || ( ThisError < -PIDptr->delErr ) ) temp = (PIDptr->KP + qValueK[0]) * pError + integral + (PIDptr->KD + qValueK[2]) * dError;  elsetemp = 0;PIDptr->PreErr = PIDptr->LastErr;PIDptr->LastErr = ThisError;return temp;
}

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