各个排序算法的时间复杂度、稳定性、快排的原理以及图解

一、数据结构的八大排序算法总结笔记：

1、常见的数据结构排序算法如下图所示：

2、常见数据结构排序算法的时间复杂度、空间复杂度、稳定性介绍如下图所示：

二、排序算法逐一介绍：

1、直接插入排序：

2、希尔排序

3、简单选择排序

4、冒泡排序

5、快速排序

6、归并排序

7、堆排序

8、基数排序

一、数据结构的八大排序算法总结笔记：

1、常见的数据结构排序算法如下图所示：

2、常见数据结构排序算法的时间复杂度、空间复杂度、稳定性介绍如下图所示：

二、排序算法逐一介绍：

1、直接插入排序：

（1）排序原理及方法：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果新元素小于已排序元素tmp<array[ j ]，将该元素移到下一位置array[ j+1]=array[ j ]
重复步骤3 j - -，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 array[ j ]<=tmp
将新元素tmp插入到该位置 array[ j+1] = tmp
重复步骤2~5

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	稳定

平均时间复杂度：O(N^2) 两个for循环嵌套
最好时间复杂度：O(N) 有序时，j不需要回退，只剩下一个for循环

2、希尔排序

（1）排序原理及方法：

第一趟增量序列为5，把待排序列分割为5个的子序列（第一个子序列从第一个元素开始，相隔5个元素，取下一个元素，直到取不够5个间隔的元素为止），其中每个子序列包含2个元素,分别对这5个子序列进行直接插入排序。
第二趟增量序列为2，把待排序列分割为2个的子序列（第一个子序列从第一个元素开始，相隔2个元素，取下一个元素，直到取不够2个间隔的元素为止），其中每个子序列包含5个元素,分别对这2个子序列进行直接插入排序。
最后一趟增量序列为1，待排序列整体进行直接插入排序，最后一趟数据已经基本有序，效率很高。

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
O(nlogn)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定

3、简单选择排序

（1）排序原理及方法：

从待排序列中第一个元素(i=0)开始，与下一个元素(j=i+1)进行比较，如果比第二个元素小，则交换位置，直到 j 向后走到数组最后一个元素，开始第二趟排序，这样就确定了最小的元素
第二趟排序从第二个元素(i=1)开始，与下一个元素(j=i+1)进行比较，如果比第二个元素小，则交换位置，这样就确定了数组中第二小的元素
以此类推，每一趟排序可以确定一个元素的位置，即最小的元素，第二小元素，第三小元素.....

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
O(N^2)	O(N^2)	O(N^2)	O(1)	不稳定

最坏时间复杂度：O(N^2) 无论是否有序，都必须进行两层for循环进行比较

4、冒泡排序

（1）排序原理及方法：

第一趟从第一个元素array[0]开始，与下一个元素array[1]进行比较，如果array[1]小于array[ 0]，则交换位置，然后比较array[1]和array[ 2]，如果array[1]小于array[ 2]，则交换位置，以此类推，直到比较完全部元素，就确定了最大元素
第二趟从第一个元素array[0]开始，与下一个元素array[1]进行比较，依次两组元素进行比较，直到比较完除了最后一个元素的全部元素，这样就确定了第二大元素
每一趟比较结束，就依次确定了最大元素，第二大元素，第三大元素...

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	稳定

最好时间复杂度：O(N) 数据有序的情况下，不需要交换数据，即内部for循环复杂度为O(1)

5、快速排序

（1）排序原理及方法：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursively）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
O(nlogn)	O(nlogn)	O(N^2)	O（logn）~ O(n)	不稳定

最好时间复杂度：当每次划分时，算法若都能分成两个等长的子序列时，分治算法效率达到最大

最坏时间复杂度：待排序列有序时，相当于冒泡排序，递归实现会出现栈溢出的现象，时间复杂度为O(N^2)

最好空间复杂度：每次都把待排序列分为相等的两部分，2^x=n (分割x次,保存x个par) ，x = logn

最坏空间复杂度：1 2 3 4 5 6 7 N个数据就保存N个par

6、归并排序

（1）排序原理及方法：

把待排序列递归的分为长度相等的两个子序列，直到分解为1个子序列中包含1个元素为止
递归的将每两个子序列合并为一个有序子序列
最终合并的序列即为有序序列

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O（n）	稳定

7、堆排序

（1）排序原理及方法：

将待排序序列构造成一个大顶堆
此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

堆排序

O(n*logn)

不稳定

8、基数排序

（1）排序原理及方法：

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,
数列就变成一个有序序列。

（2）排序方法图解：

（3）算法效率：

平均时间复杂度

最好时间复杂度

最坏时间复杂度

空间复杂度

稳定性

基数排序是经典的空间换时间的排序方法，当数据量过大时，容易造成内存溢出