二叉树知道前序和中序求后序，知道中序后序求中序

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
    1.访问根节点
    2.前序遍历左子树
    3.前序遍历右子树
中序遍历：
    1.中序遍历左子树
    2.访问根节点
    3.中序遍历右子树
后序遍历：
    1.后序遍历左子树
    2.后序遍历右子树
    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{char data;struct node *leftchild;struct node *rightchild;
} bitreenode,*bitree;
//*preorders是先序的字符串，inorder是中序的字符串
void posttraverse(char *preorder,char *inorder,int len)//求后序
{if(len==0)return ;int rootindex=0;node newnode;newnode.data=preorder[0];//先序字符串的首元素是根节点for(rootindex=0; preorder[0]!=inorder[rootindex]; rootindex++);//这一步是找到根节点在中序字符串中的位置posttraverse(preorder+1,inorder,rootindex);//递归遍历左子树posttraverse(preorder+rootindex+1,inorder+rootindex+1,len-rootindex-1);//递归遍历右子树cout<<*preorder;//打印根节点，为什么要放在最后呢?因为这是求后序遍历，如果是求先序遍历//就在递归之前打印根节点
}
void pretraverse(char *inorder,char *postorder,int len)//求先序
{//类似知先序和中序求后序if(len==0)return ;int rootindex=0;node newnode;newnode.data=postorder[len-1];cout<<postorder[len-1];for(rootindex=0; postorder[len-1]!=inorder[rootindex]; rootindex++);pretraverse(inorder,postorder,rootindex);pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);
}/*node* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)//求先序，同时建树
{if(length == 0){return NULL;}node* Node = new node;//Noice that [new] should be written out.Node->data= *(aftorder+length-1);cout<<Node->data;int rootIndex = 0;for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop{if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))break;}Node->leftchild = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);Node->rightchild= BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));return Node;
}*/
int main()
{int i,j,k,cur,last;char s1[1000],s2[1000];while(scanf("%s",s1)!=EOF){scanf("%s",s2);//posttraverse(s1,s2,strlen(s1));pretraverse(s1,s2,strlen(s1));//BinaryTreeFromOrderings(s1,s2,strlen(s1));cout<<endl;}/*GDAFEMHZADEFGHMZ前一个是先序，后一个是中序*///结果AEFDHZMG/*ADEFGHMZAEFDHZMG前一个是中序，后一个是后序*///结果GDAFEMHZreturn 0;
}
AEFDHZMG/*ADEFGHMZAEFDHZMG前一个是中序，后一个是后序*///结果GDAFEMHZreturn 0;
}

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历: ADEFGHMZ

后序遍历: AEFDHZMG

画树求法：
第一步、根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步、观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步、观察左子树中序为ADEF，后序AEFD，根据第一步即可判断根节点为D。观察右子树中序HMZ，后序HZM，可以确定根节点为M。

第四步、观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历: GDAFEMHZ

具体程序代码已在在上个代码中给出

现在咱们具体来分析下以下语句：

void pretraverse(char *inorder,char *postorder,int len)//求先序
{//类似知先序和中序求后序if(len==0)return ;int rootindex=0;node newnode;newnode.data=postorder[len-1];cout<<postorder[len-1];for(rootindex=0; postorder[len-1]!=inorder[rootindex]; rootindex++);pretraverse(inorder,postorder,rootindex);pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);
}

rootindex是根节点的位置，用它来表示左子树和右子树在字符串中的长度

preorder+1是先序左子树开始的位置，inorder的人是中序左子树开始的位置，rootindex是左子树长度

preorder+rootindex+1是右子树开始的位置，同理inorder+rootindex+1是中序串右子树开始的位置，len-rootindex-1是长度

要特别注意子树开始的位置，不能弄错了：如pretraverse(inorder,postorder,rootindex);

pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);后序字符串中右子树开始的位置是postorder+rootindex，不是postorder+index+1！！！！！！

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