二十五、二叉树的前序、中序、后序遍历

一、为何使用树这种数据结构

数组存储方式的分析优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图]

链式存储方式的分析优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)

树存储方式的分析能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

二、二叉树的概念

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
二叉树的子节点分为左节点和右节点
示意图

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

三、二叉树的遍历（先序&中序&后序）

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

四、代码实现

package cn.zzw.algorithm.Tree;public class BinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {//想创建一棵二叉树BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();//创建需要的结点HeroNode root=new HeroNode(1,"宋江");HeroNode node2=new HeroNode(2,"吴用");HeroNode node3=new HeroNode(3,"卢俊义");HeroNode node4=new HeroNode(4,"林冲");HeroNode node5=new HeroNode(5,"关胜");//手动创建二叉树root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node3.setRight(node4);node3.setLeft(node5);binaryTree.setRoot(root);//测试前序遍历System.out.println("前序遍历");binaryTree.preOrder();//测试中序遍历System.out.println("中序遍历");binaryTree.infixOrder();//测试后序遍历System.out.println("后序遍历");binaryTree.postOrder();}
}//创建二叉树
class BinaryTree
{private HeroNode root;public void setRoot(HeroNode root){this.root=root;}//前序遍历public void preOrder(){if (this.root!=null){this.root.preOrder();}else{System.out.println("二叉树为空，不能遍历");}}//中序遍历public void infixOrder(){if(this.root!=null){this.root.infixOrder();}else{System.out.println("二叉树为空，不能遍历");}}//后序遍历public void postOrder(){if(this.root!=null){this.root.postOrder();}else{System.out.println("二叉树为空，不能遍历");}}
}//创建HeroNode结点，模拟树的结点
class HeroNode
{private int no;private String name;private HeroNode left;//默认nullprivate HeroNode right;//默认nullpublic HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode{" +"no=" + no +", name='" + name + '\'' +'}';}//编写前序遍历的方法public void preOrder(){//先输出父节点System.out.println(this);if(this.left!=null){//如果左子树不为空，就递归向左子树进行先序遍历this.left.preOrder();}if(this.right!=null){//如果右子树不为空，就递归向右子树进行先序遍历this.right.preOrder();}}//中序遍历public void infixOrder(){//递归向左子树进行中序遍历if(this.left!=null){this.left.infixOrder();}//输出父节点System.out.println(this);//递归向右子树进行中序遍历if(this.right!=null){this.right.infixOrder();}}//后序遍历public void postOrder(){if(this.left!=null){this.left.postOrder();}if (this.right!=null){this.right.postOrder();}System.out.println(this);}
}

"C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\bin\java.exe" "-javaagent:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\lib\idea_rt.jar=48104:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath "C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\charsets.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\deploy.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\cldrdata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\dnsns.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jaccess.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jfxrt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\localedata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\nashorn.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunec.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\zipfs.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\javaws.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jce.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfr.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfxswt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jsse.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\management-agent.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\plugin.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\resources.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\rt.jar;C:\Users\1\IdeaProjects\algorithm\out\production\algorithm" cn.zzw.algorithm.Tree.BinaryTreeDemo
前序遍历
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序遍历
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序遍历
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}Process finished with exit code 0

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