C语言中求最大公约数的算法（三种）

利用指针把三个数从大到小输出
最大公约数：指某几个整数共有约数中最大的一个

方法一：相减法也叫更相减损法

思路：

1、如果a > b a = a - b;

2、如果b > a b = b - a;

3、假如a = b,则 a或 b是最大公约数；

4、如果a != b;则继续从一开始执行；

5、也就是说循环的判断条件为a != b,直到a = b时，循环结束。

举例说明：

a = 28 b = 21

a>b

则 a = a - b = 28 - 21 = 7

  b = 21

b>a

则 b = b-a = 21 - 7 = 14

          a = 7

b>a

则 b = b - a = 14 - 7 = 7

         a = 7

此时 a = b =7
循环结束

代码展示

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>int main()
{int a = 0;int b = 0;printf("输入两个数求最大公约数：");scanf("%d%d",&a,&b);while(a!=b){if(a>b)a = a - b;if(a<b)b = b - a;}printf("%d\n",a);return 0;
}

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方法二
思路：

1.选出a，b中最小的一个数字放到c中
2.分别用a，b对c求余数，即看是否能被c整除
3.直到a，b同时都能被c整除
4.如不能整除，c– (c的值减一) 继续从2开始执行
5.也就是说该循环的判断条件为 a，b能否同时被c整除，只要有一个数不能被c整除，循环继续执行

举例说明：

a = 9 b = 4
将其中最小的数字赋予c
c = 4
a%c = 1 ,b%c = 0 a,b不能同时被c整除循环继续
c– ，c = 3
a%c = 0 ,b%c = 1 a,b不能同时被c整除循环继续
c– ，c = 2
a%c = 1 ,b%c = 0 a,b不能同时被c整除循环继续
c– ，c = 1
a%c = 0 ,b%c = 0 a,b同时被c整除循环结束 c是a和b的最大公约数

代码展示

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>int main()
{int a = 0;int b = 0;int c = 0;while(1){   printf("输入两个数求最大公约数：");scanf("%d%d",&a,&b);c = (a>b)?b:a;     //三目运算符 while((a%c != 0) || (b%c != 0)){c--;}printf("最大公约数为： %d \n",c);}return 0;
}

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方法三：辗转相除法

思路：
1.将两整数求余 a%b = c
2.如果c = 0;则b为最大公约数
3.如果c != 0,则 a = b；b = c；继续从1开始执行
4.也就是说该循环的是否继续的判断条件就是c是否为0

举例说明：

a = 21 b = 28

c = a%b = 21%28 = 21，则c = 21 此时c不为0
执行 a = b ， b = c ， a = 28 ，b = 21

c = a%b = 28%21 = 7 ，则c = 7 此时c不为0
执行 a = b ， b = c ， a = 21 , b = 7

c = a%b = 21%47 = 0 ，则c = 0 循环结束

代码展示：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int main()
{int a = 0;int b = 0;int c = 0;while(1){   printf("输入两个数求最大公约数: ");scanf("%d%d",&a,&b);c = a%b;while(c){a = b;b = c;c = a%b;}printf("最大公约数为： %d\n",b);}return 0;
}

结果展示

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