POJ - 2115 C Looooops(扩展欧几里得)

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题目大意：执行一个循环：

for (variable = A; variable != B; variable += C)

statement;

问在2的k次幂的范围内最少需要执行多少次

题目分析：我们可以先利用同余方程列出公式：

$A+X*C\equiv B(mod\ 2^{k})$

进而可以化成这阵形式：

$X*C+Y*2^{k}=B-A$

这样直接用拓展欧几里得求出X就是答案了

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}LL ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);LL a,b,c,k;while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)!=EOF&&a+b+c+k){LL x,y;LL d=ex_gcd(c,1LL<<k,x,y);if((b-a)%d!=0)printf("FOREVER\n");else{LL ans=x*(b-a)/d;LL mod=(1LL<<k)/d;ans=(ans%mod+mod)%mod;printf("%lld\n",ans);}}return 0;
}

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