bzoj 1225 暴搜动态规划

2024-05-15 18:55:07

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1225: [HNOI2001] 求正整数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 835 Solved: 349
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Description

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。

Input

n（1≤n≤50000）

Output

m

Sample Input

4

Sample Output

6

1.数据范围只有50000，计算可得约数的个数最多16个，先打出一张素数表
以后的素数对答案没有贡献

2.dfs(x,y,z);
x表示搜索到的正整数，y表示x的因子个数，z表示已经搜索到了第z个质数

3.这样会超时，考虑剪枝
1.枚举当前质数的指数i时，y%(i+1)==0,那么就是求 y的因子数，
时间复杂度为sqrt(y);
2.当前质数的指数不可以为0，因为是从小到大搜索，还是比较有用
4.x是会爆long long的（比赛时用double卡的精度）如果搜索时加高精度就太麻烦了，
考虑用对数。log(n)=Σa[i]*log(pri[i])
5.在<float.h>中定义了浮点类型的范围：
#define DBL_MAX 1.7976931348623158e+308
// max value
#define DBL_MIN 2.2250738585072014e-308
//min positive value

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cfloat>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans[100005],res[21],tmp[21],pri[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
double mn=DBL_MAX,lg[21];
void print()
{ans[0]=ans[1]=1;for(int i=1;i<=16;i++){for(;res[i]>0;res[i]--){for(int j=1;j<=ans[0];j++)ans[j]*=pri[i];for(int j=1;j<=ans[0];j++)ans[j+1]+=ans[j]/10,ans[j]%=10;if(ans[ans[0]+1]!=0)ans[0]++;while(ans[ans[0]]/10!=0)ans[ans[0]+1]+=ans[ans[0]]/10,ans[ans[0]]%=10,++ans[0];}}for(int i=ans[0];i>=1;i--)printf("%d",ans[i]);printf("\n");
}
void dfs(double x,int y,int z)//现在的数是e^x，还剩y个因子，选到第z个质数
{if(x>=mn)return ;if(y==1){mn=x;memset(res,0,sizeof(res));for(int i=1;i<=z-1;i++)res[i]=tmp[i];return ;}if(z>16)return ;for(int i=0;(i+1)*(i+1)<=y;i++)//找y的因子 if(y%(i+1)==0){if(i!=0){tmp[z]=i;dfs(x+lg[z]*i,y/(i+1),z+1);}if((i+1)*(i+1)!=y){tmp[z]=y/(i+1)-1;dfs(x+lg[z]*(y/(i+1)-1),i+1,z+1);}}
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=16;i++)lg[i]=log(pri[i]);dfs(0,n,1);print();return 0;
}

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